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1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题9:平面几何基础1. (2015年广东梅州3分)下图所示几何体的左视图为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定,从物体左面看,共三层,三层各有1个正方形故选A.2. (2015年广东佛山3分)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与
2、原图重合. 因此,所给图形中,不是中心对称图形的是,故选B.3. (2015年广东佛山3分)下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看易得有两层,上层左边有1个正方形,下层有2个正方形. 故选D.4. (2015年广东佛山3分)如图,在ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EFAC,DFAB,B=45,C=60,则EFD=【 】A. 80 B. 75 C. 70 D.65【答案】B.【考点】平行线的性质;平角定义. 【分析】EFAC,C=60,E
3、FB=C=60.DFAB,B=45,DFC=B=45.故选B.5. (2015年广东佛山3分)下列给出5个命题:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;六边形的内角和等于720; 相等的圆心角所对的弧相等; 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形;三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理;正方形的判定;多边形内角和定理;圆周角定理;三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的判定;三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析,判作出断:对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形,命题不正
4、确.根据多边形内角和公式,得六边形的内角和等于,命题正确.同圆或等圆满中,相等的圆心角所对的弧才相等,命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知:顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等,命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. (2015年广东广州3分)如图是一个几何体的三视图,则这几何体的展开图可以是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】由三视图判断几何体;几何体的展开图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可
5、得此几何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.故选A.7. (2015年广东广州3分)已知2是关于的方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程;确定三角形的条件.【分析】2是关于的方程的一个根,解得.方程为,解得.这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,根据三角形三边关系,只能是6,6,2.三角形ABC的周长为14.故选B.8. (2015年广东深圳3分)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是【 】A. B. C. D.
6、 【答案】D.【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此,既是中心对称又是轴对称图形的是D,故选D.9. (2015年广东深圳3分)下列主视图正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得有两层,上层中间有1个正方形,下层有3个正方形. 故选A.10. (2015年广东深圳3分)如图,已知,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得,则下列选项正确的是【 】A. B. C. D. 【答
7、案】D.【考点】尺规作图;线段垂直平分线的性质. 【分析】,点在的垂直平分线上.根据线段垂直平分线的作法,选项正确的是D.故选D.11. (2015年广东3分)如图,直线ab,1=75,2=35,则3的度数是【 】A. 75 B. 55 C. 40 D. 35【答案】C.【考点】平行线的性质;三角形外角性质.【分析】如答图,ab,1=4.1=75,4=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423,2=35,3=40.故选C.12. (2015年广东3分)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【 】A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形【
8、答案】A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是矩形. 故选A.13. (2015年广东汕尾4分)下图所示几何体的左视图为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定,从物体左面看,共三层,三层各有1个正方形故选A.1. (2015年广东佛山3分)各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个.【答案】20. 【考点】探
9、索规律题(图形的变化类);三角形构成条件.【分析】应用列举法,逐一作出判断:三边边长都为8,能构成1个三角形;两边边长为8,能构成三角形的另一边有1,2,3,4,5,6,7,计7个;一边边长为8,能构成三角形的另两边组合有(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7),(7,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(4,5),(5,5),计12个.各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有20个.2. (2015年广东广州3分)如图,ABCD,直线分别与AB,CD相交,若1=50,则2的度数为 .【答案】50.【考点】平行线的性质.【分析】ABCD,1=50,根据两直
10、线平行,内错角相等的性质,得2=1=50.3. (2015年广东4分)正五边形的外角和等于 (度).【答案】360.【考点】多边形外角性质. 【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质,正五边形的外角和等于360度.1. (2015年广东梅州9分)如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧;以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证:ABCADC;(2)若BAC = 30,BCA = 45,AC = 4,求BE的长.【答案】解:(1)证明:由作法可知:,又,.(2)由(1)可得,AEBD,即ACBE.在RtAB
11、E中,BAC=30,AE =BE.在RtBEC中,BCE=45,EC = BE.又AE + EC = AC = 4,BE + BE = 4. BE =.BE的长为.【考点】尺规作图;全等三角形的判定和性质;等腰三角形的性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值.【分析】(1)由作法,根据即可证明.(2)根据等腰三角形三线合一的性质,得到两直角三角形,得到AE =BE和EC = BE,从而根据AE + EC = AC = 4列式求解.2. (2015年广东佛山6分)如图,ABC是等腰三角形,AB=AC. 请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不
12、写作法)【答案】解:如答图,过点作于点,则根据等腰三角形三线合一的性质,由可得.【考点】尺规作图;等腰三角形的性质;全等三角形的判定. 【分析】作ABC底边上的高,则.3. (2015年广东广州10分)如图,AC是O的直径,点B在O上,ACB=30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD,交AC于点E,交O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求与的面积之比.【答案】解:(1)作图如下:(2)如答图2,过点作于点,过点作于点,设,AC是O的直径,.ACB=30,.BD是ABC的平分线,.又,.【考点】尺规作图;圆周角定理;解直角三角形的应用;锐角三角函数定义;特殊
13、角的三角函数值;相似三角形的判定和性质.【分析】(1)按角平分线的基本作法作图即可.(2)要求与的面积之比,考虑到两三角形相似,只要求出其相似比即可,结合已知条件作辅助线“过点作于点,过点作于点”得到两三角形对应边上的高和,设,通过解直角三角形,把和用的代数式表示,求比,问题即可得到解决.4. (2015年广东6分)如图,已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若BC=5,AD=4,tanBAD=,求DC的长.【答案】解:(1)作图如答图所示,AD为所作.(2)在RtABD中,AD=4,tanBAD=,解得BD=3.BC=5,DC=ADBD=53=2.【考点】尺规作图(基本作图);解直角三角形的应用;锐角三角函数定义.【分析】(1)以点A为圆心画弧交BC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于长为半径画弧,两交于点G;连接AG,即为BC边的垂线MN,交BC于点D.(2)在RtABD中,根据正切函数定义求出BD的长,从而由BC的长,根据等量减等量差相等求出DC的长.5. (2015年广东汕尾9分)如图,已知ABC.按如下步骤作图:以A为圆心,AB长为半径画弧;以C为圆心,CB长为半