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1、结构力学,傅向荣,第十五章 结构的稳定计算,1. 绪论,一.第一类稳定问题(分支点失稳),-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,不稳定平衡状态在任意微小外界扰动下失去稳定性称为失稳(屈曲).,两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。,- 第一类稳定问题,二.第二类稳定问题(极值点失稳),偏心受压,三.分析方法,大挠度理论。,第二类稳定问题,有初曲率,小挠度理论。,静力法能量法,四 .稳定自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,1个自由度,2个自由度,无限自由度,2. 静力法,一.一个自由度体系,小挠度、小位移情况下：,抗转弹簧,
2、A,-稳定方程（特征方程）,-临界荷载,二.N自由度体系,（以2自由度体系为例）,-稳定方程,-临界荷载,B,-失稳形式,三.无限自由度体系,挠曲线近似微分方程为,或,令,通解为,由边界条件,稳定方程,经试算,3. 具有弹性支座压杆的稳定,练习:简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得nl的最小正根,若,若,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,反对称失稳时,原结构的临界荷载为:,4. 能量法,一. 势能原理,结构势能,例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.,解:,杆件轴力,杆件伸长量,A点竖向位移,外力势
3、能,应变能,4.势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,在弹性结构的一切可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。,对于稳定平衡状态,真实位移使结构势能取极小值.,二.能量法确定临界荷载,例一:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,由势能驻值原理,得临界荷载,例二:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,三.瑞利里兹法,应变能,外力势能,结构势能,设,将无限自由度化为有限自由度.结构势能则为 的多元函数,求其极值即可求出临界荷载.,例:求图示体系的临界荷载.,解:,1.设,精确解:,例:求图示体系的
4、临界荷载.,解:,2.设,精确解:,误差:+21.6%,3.设杆中作用集中荷载所引起的位 移作为失稳时的位移.,令,误差:+1.3%,5. 剪力对临界力的影响,设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和,同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时的挠曲微分方程的建立:,二者共同影响产生的挠度为,近似的曲率为,弯矩引起的曲率为,截面形状系数矩形截面为1.2圆形截面为1.11,挠曲微分方程为,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,稳定方程,不计剪变的欧拉临界力,修正系数,欧拉临界应力,对于三号钢,比例极限为200MPa.,若取,结论:实体杆件中,剪力对临界荷 载的影响很小,可略去不计.,不计
5、剪力对临界荷 载的影响所得到的临界荷载是大还是小?,6. 组合压杆的稳定,缀条式,缀板式,肢杆,缀条,缀板,组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的小,节间数目较多时可用上节推出的实体压杆的临界荷载计算公式作近似计算.,一.缀条式组合压杆,不计肢杆轴变.,I 的计算:,I 为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.,设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I1,若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为,若写成欧拉问题基本形式,若写成欧拉问题基本形式,若用 r 代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即,并且,一般 为 ,故可取,并引入长细比,若采用换算长细比 ,则有,若采用换算长细比 ,则有,上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式.,
