二元一次方程及其应用销售问题浓度

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1、 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 1 页 共 7 页 第 讲 二元一次方程组的应用（三）之销售、增长率或百分比、储蓄、浓度【课前热身】1、如果全组共有 20 名同学，若每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔，共支付 140 元；若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔，共支付 160 元这家文具店的 A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？2、有一批货物要运往某地，货主准备租用板车和卡车两种车进行运输，已知过去两次租用的情况如下表所示：第一次 第二次板车辆数 4 10卡车辆数 5 3累计运货吨数 24 22现租

2、用 6 辆板车和 4 辆卡车一次刚好能运完这批货，求这批货物的总重量是多少？3、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510 元，求两种客房各租了多少间？ 4、有一批机器零件共 418 个，若甲先做 2 天，乙在加入合作，则再做 2 天可超产 2 个；若乙先做 3 天，然后两人再共做 2 天，则还有 8 个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？5、H1N1 流感期间，某学校用两种消毒液配制药水消毒教室，一种浓度是 60%，另一种浓度是 90%，现在要配制成 7

3、0%的溶液 300 克，则这两种消毒液各要取多少克？ 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 2 页 共 7 页 （一）销售问题： 基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：盈利：售价进价利润=售价进价0亏损：售价进价利润=售价进价0利润=售价成本 亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率售价=标价 售价=进价（1利润率）10折 数总价=单价数量 数量之和=甲商品乙商品丙商品 【例题讲解】某城区中学假期开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动，九（）班小王同学积极响应学校的号召，用

4、自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共支，准备送给偏远山区的同学，共用去了 20 元钱，其中圆珠笔每支元，钢笔每支元。你知道小王同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？4打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元；打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花多少钱？解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，则打折后都买 500 件，比打折前都买 500 件少花500(x+y)9600元又根据题意有 ，即 ，用加减法解该方程组易得则 500(x+y)9600 =

5、400答：比不打折少花 400 元%10成 本利 润利 润 率 %0成 本亏 损 额亏 损 率 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 3 页 共 7 页 【轻松试一试】1.商场按标价销售某商品，每件可获利 45 元，按标价的 8.5 折销售 8 件与将标价降价 35元销售 12 件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元？某商场购进商品后，均加价 10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到 7 折和 9 折，共付款 399 无。已知这两种商品原销价之各为 490 元。问这两种商品的进

6、价分别为多少元？2.小芳和小亮买学习用品，小芳用 18 元买 1 支笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了一样的2 支钢笔和笔记本 5 本，问题如下：（1)求每之钢笔和每本笔记本的价格。（2）校运动会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件，要求笔记本数不少于钢笔笔数 。（二）增长率或百分比的问题增长（降低）率问题：增长量=原有量增长率 现有量=原有量增长量=原有量（1增长率）减少量=原有量降低率 现有量=原有量减少量=原有量（1降低率）【例题讲解】1、学现有学生 4200 人,计划一年后初中在校生增加 8%,高中在校生增加 11%,这样全校在校

7、生增加 10%,试问:这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各多少?2、工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元今年总产值增加了 20%，总支出比 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 4 页 共 7 页 去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元问去年总产值、总支出各是多少万元？【轻松试一试】李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家按每件家电售价 13%补贴给农户。因此，李大叔从乡政府领到了 390元补贴款。若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售

8、价各是多少？【拓展提高】为了拉动内需，广东启动“家电下乡 ”活动。某家电公司销售给农户的 型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的 型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别多少台？（2）若型冰箱每台 2298 元，型冰箱 1999 元，政府按每台冰箱价格的 13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴多少元？（保留两个有效数字）（三）股票问题：下表是某一周甲乙两种股票每天的收盘价：某人在该周内持有若

9、干甲乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不算其他费用） ，该人帐户上星期二比星期一多获利 200 元，星期三比星期二多获利 1300 元，问该人持有甲乙两种股票各多少股？星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 5 页 共 7 页 （四）储蓄问题（银行利率问题）利息=本金利率 本息和=本金利息=本金（1+利率）利息税=利息利息税率 所得金额=本息和利息税【例题讲解】1、小李以两种形式分别储蓄

10、了 2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息 43.92 元,以知这两种储蓄年利率的和为 3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少? 2、某商业银行今年现有存款 4600 万元，与 2008 年同期相比，定期存款增加了 25%，活期存款减少了 25%，存款总额增加了 15%，2008 年有定期存款多少万元？活期存款多少万元？【轻松试一试】1某人以两种形式一共储蓄了 8000 元人民币，其中甲种储蓄的年利率为 10%，乙种储蓄的年利率为 12%，一年后共得利息 860 元整，问甲、乙两种储蓄各多少元？（五）浓度问题： 溶质=溶液浓度百分数 溶液=溶质溶剂m 溶液=m

11、 溶质+m 溶剂m 溶质=m 溶液m 浓度百分数=（m 溶质+m 溶剂）浓度百分数如：m 盐=m 盐水含盐率=（m 盐+m 水 ）含盐率【例题讲解】1.将_吨含铁 72%和_吨含 58%的铁矿石混合后配成含铁 64%的铁矿石 70吨解：设需含铁 72%的 x 吨，需 58%的 y 吨根据题意有 ，化简得 ，%10溶 剂溶 质 溶 质浓 度 百 分 数 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 6 页 共 7 页 用代入法不难解得 ，即需含铁 72%的 30 吨，需含铁 58%的 40 吨答：略。2.SARS 期间，毒液配制药水消毒教室，一种

12、浓度是 70%，另一种浓度是 80%，现在要配制成 65%的溶液 500 克，则这两种消毒液各要取多少克？【轻松试一试】有甲乙两种铜与银的合金，甲种含银 25%，乙种含银 37.5%。现在要熔成含银 30%的合金100kg，求甲乙两种合金各多少？【课后练习】1某粮食企业 2008 年生产粮食 万吨，今年比 2008 年增加 后产量是_万吨，a%m预计 2010 年比今年增加 ，2010 年产量是 万吨%n2、A、B 两个超市，在去年“五一”期间销售额共为 170 万元，今年共为 150 万元。已知超市今年比去年增加 15%，超市今年比去年增加 10%，请你分别求出两超市今年“五一”期间的销售额

13、。3、某校现有学生 2050 人，与去年相比，男生增加 5%，女生减少 5%，学生总数增加1%，问现在男女各有多少人？4、某工厂向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计 35 万元，每年需付利息 4.4 万元，甲种贷款的年利率为 12%，乙种贷款的年利率为 13%，求甲、乙两种贷款的数额各是多少？ 龙 文 环 球 教 育教师 1 对 1 中小学课外辅导 网址： 龙文环球教育初中数学教研组 第 7 页 共 7 页 5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008 年 10月 11 日至 2009 年 2 月 28 日 期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为16

14、96 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次在此期间地面公交日均客运量和轨道交通日均客运量各为多少万人次？6、小钢家去年种植芒果的收入扣除各项后结余 50000 元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了 20%，由于科学管理，今年的支出比去年减少了 5%，因此今年结余比去年多 17500 元，求小钢家今年芒果的收入和支出各是多少元?7、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草共多少资金？实际用了多少资金？8.配制防腐药水，一种浓度是 30%，另一种浓度是 75%，现在要配制成 50%的溶液 18kg，则这两种药水各要取多少克？