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1、作为共产党员、作为政协人，我们要靠得住，政治上绝对过硬，以习近平新时代中国特色社会主义思想作为行动指南2017届高三年级第二次高考模拟试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共
2、60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.集合A=1，x，y，B=1，x2，2y，若A=B，则实数x的取值集合为（）AB，C0，D0，2.复数的共轭复数是（）A1+iB1iC2iD2i3.平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）4.已知角的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ ）A、 B、 C、 D、45.设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16 B32 C64 D1286.已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=
3、logaloga，则( )AxyzBzyxCyxzDzxy7.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A1 B C D28.已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36 B64C 100D1049.已知a2，函数f（x）=，若f（x）有两个零点分别为x1，x2，则（）Aa2，x1+x2=0Ba2，x1+x2=1Ca2，|x1x2|=2Da2，|x1x2|=310.已知双曲线C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OMMF2，若OMF2的面积为16，且双曲
4、线C1与双曲线C2：=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A32B16C8D411.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3 C3cm3 D9cm312.已知函数f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（，4）B（4，+）C（，4）D（4，+）第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是14.若x，y满足，则z=2xy的最大值为 15.将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移
5、个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是16.椭圆C： +=1（ab0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点已知POA=60，且OPAP，则椭圆C的离心率为三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN+）均在函数y=3x+2的图象上（1）求证：数列an为等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有nN+都成立的最小正整数m18.（本题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少
6、的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，A=90，AB=AD=2，CB=CD=3，将ABD沿BD折起，得到三棱锥ABDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段AB上，满足（）证明：MN平面ACD；（）若AC=3，求点B
7、到平面ACD的距离20.（本题满分12分）已知点P在椭圆C： +=1（ab0）上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且=2，tanOPF2=，其中O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点M（1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若=2，求直线l的方程；（3）作直线l1与椭圆D： +=1交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足=4，求实数t的值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）
8、与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或a选做题（本题满分10分）22.选修4-4坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值23.选修4-5不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式g（x）|x2|+2；（2）若对任意x1R都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围衡阳八中2017届高三年级第二次
9、高考模拟参考答案文科数学题号123456789101112答案ADBACCCCDBAC13.14.415.216.17.（1）依题意， =3n2，即Sn=3n22n，n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=S1=1符合上式，所以an=6n5（nN+）又anan1=6n56（n1）5=6，an是一个以1为首项，6为公差的等差数列（2）由（1）知，=（），故Tn= （1）+（）+（）=（1），因此使得（1）（nN+）成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为1018.（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区
10、，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，故所求概率（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准19.（）证明：过点N作BD的平行线，交直线AD于点E，过点M作BD的平行线，交直线CD于点F，因为NEBD，MFBD，所以NEMF，且，所以四边形MNEF为平行四边形，所以MNEF，且EF平面ACD，MN平面ACD，所以MN平面ACD（）解：因为AC=3，所以AOOC，且AOBD，OCBD=O，所以AO平面BC
11、D由：VBACD=VABCD，所求点B到平面ACD的距离20.（）由题意知，在OPF2中，PF2OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，又，解得：，点P的坐标为，点P在椭圆C：上，又a2b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，椭圆C的方程为（）由（）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），（x1，y1k）=2（1x1，y1），又Q是椭圆C上的一点，解得k=4，直线l的方程为4xy+4=0或4x+y+4=0（）由题意知椭圆D：，由S（2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直
12、线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，由，解得：（2）当k0时，则线段ST垂直平分线的方程为y=（x+），点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或21.（1）当a=1时，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，
13、+）（2）解法1 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以ax1，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增若x1（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0综上可知：a=0或解法2 设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则， =，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x）
