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1、2.2.2 对数函数及其性质,1.对数函数,做一做1 下列函数是对数函数的是( ) A.y=logax+2(a0,且a1,x0) B.y=log2 (x0) C.y=logx3(x0,且x1) D.y=log6x(x0) 答案:D,做一做2 若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可以是( ),A.0.5 B.2 C.e D. 解析:函数y=logax在(0,+)上单调递减, 0a1,只有选项A符合题意. 答案:A,2.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括
2、号内画“”,错误的画“”. (1)对数函数的图象一定在y轴的右侧. ( ) (2)对数函数y=logax(a0,且a1)在区间(0,+)上是增函数. ( ) (3)当a1时,若00,且a1)的图象关于y轴对称. ( ) (5)若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象经过点(b,a). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一对数函数的概念,【例1】 下列函数中,哪些是对数函数? (1)y=log2x-1; (2)y=2log8x; (3)y=logxa(x0,且x1); (4)y=log5x. 分析:根据对数函数的定义进行
3、判断. 解:只有(4)为对数函数. (1)中对数式后减1,故不是对数函数; (2)中log8x前的系数是2,而不是1, 故不是对数函数; (3)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1 若对数函数的图象经过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 解析:设对数函数的解析式为y=logax(a0,且a1), 由题意可知loga4=2,所以a2=4,即a=2. 故该对数函数的解析式为y=log2x. 答案:A,探究一,探
4、究二,探究三,思维辨析,探究二对数函数的图象问题,【例2】画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间: (1)y=log3(x-2);(2)y=|log x|. 分析:通过图象变换得到函数图象,根据图象求得函数性质. 解:(1)函数y=log3(x-2)的图象如图.其定义域为(2,+),值域为R,在区间(2,+)上是增函数.,图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,图,其定义域为(0,+),值域为0,+),在(0,1上是减函数,在(1,+)上是增函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2 作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根
5、据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间. 解:先画出函数y=lg x的图象(如图).,图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图).,图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图).,图,由图易知其定义域为(1,+),值域为0,+),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2,+).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三与对数函数有关的定义域问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究
6、二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.函数y=2-x的反函数的图象为( ),1 2 3 4 5,4.若函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 . 解析:令x-1=1,得x=2.f(2)=2, f(x)的图象恒过定点(2,2). 答案:(2,2),1 2 3 4 5,5.已知f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围. 解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.,(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2. 由图象知,当0a2时,恒有f(a)f(2). 故所求a的取值范围为(0,2).,
