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1、实验三 信号采样与重建,Lecture Script 2013.5.5,一、实验目的,1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 3、由采样序列重构恢复原信号。,二、实验内容,1、对连续时间信号y(t)sin(24t)+ sin(40t)，它有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图法求出Nyquist频率2fmax。 %Analog Signal Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); subplot(3,1,1);
2、 plot(t*4,y); xlabel(t in 1/4sec.); ylabel(y(t); title(Analog Signal); subplot(3,1,2); plot(t*12,sin(24*pi*t); xlabel(t in 1/12sec.); ylabel(sin(24*pi*t); %f=12Hz subplot(3,1,3); plot(t*20,sin(40*pi*t); xlabel(t in 1/20sec.); ylabel(sin(40*pi*t); %f=20Hz,复合时看不出频率,分离成两个分量,一般的分离成很多个正余弦，最高频率的2倍就是。,另一解法
3、频谱法（适合很多个正弦分量情况） t=0:0.01:1; % T0.01 Sec，sample frequency 100 Hz y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); Y=fft(y); f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; 每点对应频率 figure(1); plot(f,abs(Y); grid ;%幅度 figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y)*180/pi); grid ; 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。,两个频率分量,采样频率200,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时 A、求连续傅利叶变
4、换X(jw)（用很密的点）,所以：满足抽样定理，从而可以用xan代替x(t), 范围0.005到0.005之间每间隔5*105，20KHz，共200点 ，从0到起点0.005时，e50.0067，已经足够小。,0相位，相对幅度直流处最大0.002,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时 A、求连续时间傅利叶变换X(jw),t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %10mS长，201点密度 x=exp(1000*abs(t)；共有201点 Wmax=2*pi*2000; 只要算到频率2000Hz止 M=500; m=0:1:M; W=m*Wmax/M; 得到W(1)W
5、(501)共501个频谱点值。 Xa=x*exp(j* t *W)*0.00005; 计算谱501点Xa(1) Xa(501). Xa=real(Xa); Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501);%左折但Xa(1)不动 W=fliplr(W),W(2:501); 频点也左折。 figure(1); plot(t*1000,x, r); grid; %毫秒 figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, r); 幅度放大1000,频谱,波形,幅度放大1000倍后,2：设连续信号x(t)=exp（1000|t|）时 B、Fs=5000,和1000Hz先采样，在
6、求离散DFT频谱。,t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %原信号条件不变 x1=exp(1000*abs(t)； Ts=0.0002; n=25:1:25; %Fs=5000, x=exp(1000*abs(n*Ts)； M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; 频率点 Xa=x*exp(j* n *W）; 计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa=fliplr(Xa),Xa(2:M+1); W=fliplr(W),W(2:M+1); figure(1); plot(t*1000,x1,r); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold o
7、ff; figure(2); plot(W/pi,Xa);,频谱。,序列,C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱。,t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 x1=exp(1000*abs(t)； Ts=0.001; n=5:1:5; %Fs=1000,Ts1mS x=exp(1000*abs(n*Ts)；n*Ts=0.0050.005 M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; 频率点 Xa=x*exp(j* n *W）; 计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa= fliplr(Xa), Xa(2:M+1); W=fliplr(W),
8、W(2:M+1); figure(1); plot(t*1000,x1,r); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off; figure(2); plot(W/pi,Xa);,减低采样率,频谱，注意两边衰减没有接近0。,时域采样序列。,D 信号的重构，恢复。,Ts=0.0002; n=25:1:25; Fs=5000； t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTsn*Ts； x=exp(1000*abs(nTs)；序列 xaspline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 error1max（abs（xaexp（1000*abs(t); f
9、igure(1); plot(t*1000,xa,r); text(2,0.5,strcat(error=,num2str(error1); hold on; 已绘制的曲线保留。 stem (n*Ts*1000,x); hold off;,最大误差,逐点进行连续的减重构的,D 信号的重构时，不能恢复。,Ts=0.001; n=5:1:5; Fs=1000； t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTsn*Ts； x=exp(1000*abs(nTs)；序列 xaspline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 error2max（abs（xaexp（1000*abs(t); figure(1); plot(t*1000,xa,r); text(2,0.5,strcat(error=,num2str(error2); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off;,最大误差,有较大失真,三、思考题： 连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？ 从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？ shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？,四、实验报告要求： 简述实验目的 按实验项目手工写出程序 打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 简要回答3个思考题,
