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1、成立市决策咨询委员会，是市委、市政府推进行政管理体制改革、提高执政能力的重要举措，是推动XX经济社会科学赶超跨越发展的重要保障。高频考点强化(三)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,112题每小题6分,1316题每小题7分,共100分。110题为单选题,1116题为多选题)1.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(R+h)2C.GMm(R+h)2 D.GMh2【解析】选B。“天宫一号”飞船绕地球飞行时与
2、地球之间的万有引力F引=GMm(R+h)2,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=GMm(R+h)2,故飞船所在处的重力加速度g=GM(R+h)2,故选项B正确,选项A、C、D错误。2.(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解题指导】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)明确地球和火星的轨道半径大小关系。(2)能够熟练使用万有引力定律和圆周运动的规律
3、分析各个物理量的关系。【解析】选D。万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径,GMmr2=m42T2r,GMmr2=mv2r,GMmr2=ma,GMmr2=m2r,可得T=2r3GM,a=GMr2,v=GMr,=GMr3,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,所以地球公转周期小于火星公转周期,地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度,选项A、B、C错误,选项D正确。3.(2017南阳模拟)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行,运行周期为T。已知引力常量为G,月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为导学号4272
4、2414()A.42R3GT2 B.42(R+h)GT2C.42(R+h)2GT2D.42(R+h)3GT2【解析】选D。“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得GMm(R+h)2=m42(R+h)T2,解得月球的质量为M=42(R+h)3GT2,选项D正确。4.(2017揭阳模拟)2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393km的圆轨道上与天宫二号交会对接,航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天。与“神舟十号”比较,“神舟十一号”运行轨道半径增大了50km。以下说法正确的是()A.“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态B.“神
5、舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C.仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D.仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小【解析】选C。飞船加速升空过程,加速度方向向上,航天员处于超重状态,故A错误;做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力,航天员的合力不为零,故B错误;由a=GMr2和题中数据可知运动加速度大小关系,故C正确;由于题中飞船的质量未知,无法求出合力大小,故D错误。5.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0;在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常
6、量为G。地球的密度为()A.3GT2g0-gg0 B.3GT2g0g0-gC.3GT2 D.3GT2g0g【解析】选B。由万有引力定律可知:GMmR2=mg0,在地球的赤道上:GMmR2-mg=m2T2R,地球的质量M=43R3,联立三式可得:=3GT2g0g0-g,选项B正确。6.(2017衡水模拟)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”,天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件,假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小,若该黑洞系统在运动过程中各自
7、质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是()导学号42722415A.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等B.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小C.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期在增大【解析】选B。根据Gm1m2L2=m12T2r1可得m2=42L2GT2r1,根据Gm1m2L2=m22T2r2可得m1=42L2GT2r2,故m1m2=r2r1,质量与轨道半径成反比,所以36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小,故B正确;这两个黑洞共轴转动,角速度相等,根据
8、a=2r可知,质量大的半径小,所以质量大的向心加速度小,故A错误;根据v=r可知,质量大的半径小,所以质量大的线速度小,故C错误;又m1+m2=42L2GT2(r1+r2)=42L3GT2,当m1+m2不变时,L减小,则T减小,即双星系统运行周期会随间距减小而减小,故D错误。7.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为27。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72R【解题指导】解答本题可按以下思路进行:(1)先根据平抛运动水平方向x=v0t判断两次时间的
9、关系。(2)再根据竖直方向h=12gt2得g=2ht2确定两星球表面g值的关系。(3)最后结合万有引力公式确定星球半径。【解析】选C。物体平抛时水平方向满足x=v0t,所以t1t2=x1x2=27;竖直方向由h=12gt2得g=2ht2,因此g1g2=t22t12=74。在星球表面物体所受的重力等于万有引力,由g=GMR2得R1R2=M1g2M2g1=2,又因为R2=R,所以R1=2R,故选C。8.(2017朔州模拟)两个星体A、B在二者间相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,这样的星体称为双星系统。天文学研究发现,某双星系统在长期的演化过程中,它们的总质量、距离、周期
10、都会发生变化。若某双星系统之间距离为R,经过一段时间后,它们总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则它们之间的距离变为()A.3mn2RB.3mn2RC.nmR D.mnR【解析】选A。设m1的轨道半径为R1,m2的轨道半径为R2,两星之间的距离为R,由题意知,二者在相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,则由牛顿第二定律得,对m1有Gm1m2R2=m142R1T2,对m2有Gm1m2R2=m242R2T2,又因为R1十R2=R,解以上各式得R=3G(m1+m2)T242,总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则此时R变为原来的3mn2倍,即R=3mn2R,故选项
11、A正确。【总结提升】解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”。它们的角速度相等。双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的。(2)“两不等”。双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和等于它们间的距离。由m12r1=m22r2知,由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。9.(2017长沙模拟)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-
12、1r2关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()导学号42722416A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】选B。根据牛顿第二定律得GMmr2=ma,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a=GMr2,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小,由数学知识知,a-1r2图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故选项A错误,B正确;设第一宇宙速度为v,则a0=v2R,解得v=a0R,由图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,
13、故选项C错误;行星的平均密度=M43R3=a0R2G43R3=3a04GR,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密度比P2的小,故选项D错误。10.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为3.1103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()导学号42722417A.西偏北方向,1.910
14、3m/sB.东偏南方向,1.9103m/sC.西偏北方向,2.7103m/sD.东偏南方向,2.7103m/s【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)理解好转移轨道与同步轨道,并与卫星的实际轨道调整相结合。(2)卫星在转移轨道的速度为初速度,卫星在同步轨道上的速度为末速度。(3)利用运动的合成与分解即可得到正确答案。【解析】选B。作出卫星的速度变化示意图如图所示,由余弦定理可得v附加=1.9103m/s,故C、D均错误;由速度变化示意图可得,v附加的方向为东偏南方向,B项正确,A项错误。11.(2017南京模拟)已知月球半径为R,飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行,周期为T,万有
15、引力常量为G,下列说法正确的是()A.月球第一宇宙速度为4RTB.月球表面重力加速度为82T2RC.月球密度为24GT2D.月球质量为322R3GT2【解析】选C、D。飞船运行的速度v=22RT=4RT,小于月球的第一宇宙速度,故选项A错误;根据GMm4R2=m42T22R,又GMmR2=mg,联立解得g=322RT2,M=322R3GT2,故选项B错误,D正确;根据M=43R3,解得=24GT2,故选项C正确。12.(2017泉州模拟)假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C,它们在一条直线上,天体A离天体B的高度为某值时,天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道,如图所示。以下说法正确的是()A.天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B.天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度C.天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力D.天体B做圆周运动的向心力
