《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试试题十七》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试试题十七（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：圆锥的体积公式：V圆锥Sh，其中S是圆锥的底面积，h是高圆锥的侧面积公式：S圆锥rl，其中r是圆柱底面的半径，l为母线长样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，4，那么A(UB)_2. 已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_3.
2、从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2_4. 同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为_5. 若双曲线x2my21过点(，2)，则该双曲线的虚轴长为_(第7题)6. 函数f(x)的定义域为_7. 某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x15，则实数a_8. 若tan，tan()，则tan(2)_9. 若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_10. 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为
3、V2，S2，若，则的值为_11. 已知函数f(x)x32x，若f(1)f(log3)0(a0且a1)，则a的取值范围是_12. 设公差为d(d为奇数，且d1)的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm19，Sm0，其中m3，且mN*，则an_13. 已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1，2，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_14. 在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)m()()对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.
4、(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cosB，cosC)，n(4ab，c)，且mn.(1) 求cosC的值；(2) 若c，ABC的面积S，求a，b的值16. (本小题满分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，AA1AB，D是AB的中点(1) 求证：BC1 平面A1CD；(2) 若点P在线段BB1上，且BPBB1，求证：AP平面A1CD.17. (本小题满分14分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；
5、若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，右顶点、上顶点分别为A、B，原点O到直线AB的距离等于ab.(1) 若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；(2) 若过点(0，1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q.试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由19. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为
6、Sn，a13，且对任意的正整数n，都有Sn1Sn3n1，其中常数0.设bn(nN*)(1) 若3，求数列bn的通项公式；(2) 若1且3，设cnan3n(nN*)，证明数列cn是等比数列；(3) 若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)aexx2bx(a，bR，e2.718 28是自然对数的底数)，其导函数为yf(x)(1) 设a1，若函数yf(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；(2) 设b0，若函数yf(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；(3) 设b2，且a0，点(m，n)(m，nR)是曲线yf(x)上的一个定点，是否存在实
7、数x0(x0m)，使得f(x0)f(x0m)n成立？证明你的结论(十七)1. 1，2，5解析：UB1，5，A(UB)1，2，5本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 1解析：由(ai)22i，a22ai12i， 2ai2i，a1.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 解析：由160，从而s22(160160)2(162160)22(159160)2.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题4. 解析：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次的基本事件有8种，有两枚硬币正面向上的基本事件有3种，三枚硬币正面向上的基本事件有1种，则至少有两枚硬
8、币正面向上的基本事件有4种，从而至少有两枚硬币正面向上的概率为.本题考查用列举法求古典概型的概率本题属于容易题5. 4解析：双曲线x2my21过点(，2)，则m，得b24，则该双曲线的虚轴长2b4.本题考查双曲线的方程基础知识本题属于容易题6. (0，1)(1，2)解析：由2xx20，x10得0x2，且x1.本题考查对数函数的定义域、一元二次不等式解法等基础知识本题属于容易题7. 1解析：由题设可知22(2a1)1115，则实数a1.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题8. 解析：tan()，则tan()，故tan(2)tan().本题考查了和差角的正切公式本题属于容易题9. 0
9、，10解析：由x2y22x4y40，得圆心为(1，2)，半径为1，又直线与圆始终有公共点，则dr，得1，即|m5|5，得0m10.本题考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式本题属于容易题10. 解析：由，得ar，.本题考查了正方体的体积和表面积，圆锥的体积以及利用侧面展开图求侧面积本题属于容易题11. (0，1)(3，)解析：f(x)3x220，得函数f(x)在R上单调递增；又f(x)f(x)，由f(1)f(log3)0，得loga31logaa，而a0且a1，得或则a的取值范围是(0，1)(3，)本题考查了函数单调性和奇偶性，对数运算和分类讨论的思想本题属于中等题12. 3n12解析：
10、由Sm19，Sm0，得amSmSm19，而Sm0(a1am)，得a19，而ama1(m1)d，得(m1)d18.又d为奇数，且d1，m3，且mN*，得m7，d3，则an3n12.本题考查了等差数列的通项与前n项和的公式的应用本题属于中等题13. (1，5)解析：f(x)x|x2a|2， x1，2， |x2a|， x2a， x2a0，y2在1，2上单调递增，x2时(y2)max5， (y1)mina(y2)max，即1a5.本题考查了函数的性质与绝对值不等式的应用，以及函数单调性的运用本题属于难题14. 1解析：将点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)的坐标代入不等式2(m2)
11、m()()，化简得a2mcac2b2d2mbdmbc0，即1m2c24c24b24d24mbd4mbc0恒成立，即4d24mbdm2c24c24b24mbc0.则216m2b216(m2c24b24c24mbc)0，即(m24)b24mcb(m24)c20恒成立，得有m412m2160，又m20， cosC.(6分)(2) C(0，)，cosC， sinC. SabsinC， ab2.(9分) c，由余弦定理得3a2b2ab， a2b24.(12分)由，得a44a240，从而a22，a(舍负)， b， ab.(14分)16. 证明：(1) 连结AC1，设交A1C于点O，连结OD. 四边形AA1
12、C1C是矩形， O是AC1的中点(2分)在ABC1中， O，D分别是AC1，AB的中点， ODBC1.(4分)又OD平面A1CD，BC1平面A1CD， BC1平面A1CD.(6分)(2) CACB，D是AB的中点， CDAB. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC侧面AA1B1B，交线为AB，又CD平面ABC， CD平面AA1B1B.(8分) AP平面A1B1BA， CDAP.(9分) BB1BA，BB1AA1 ，BPBB1， ， RtABPRtA1AD，从而AA1DBAP， AA1DA1APBAPA1AP90， APA1D.(12分) CDA1DD，CD平面A1CD，A1D平面A1CD， AP平面A1CD.(14分)17. 解：(1) 当20x180时，由得(2分)故q(x)(4分)(2) 设总利润f(x)xq(x)，由(1)得f(x)(6分)当0x20时，f(x)126 000，f(x)在0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000.(8分)当20x180时，f(x)9 000x300x，f(x)9 000450，
