《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 11.1平面内点的坐标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年秋沪科版八年级上册数学教案 11.1平面内点的坐标（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、111平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系 2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想 3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯 重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点 难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系一、创设情境，导入新课1回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答)2情境：(多媒体显示)如
2、图所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A，B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标怎样确定平面上一个点的位置呢？二、合作交流，探究新知观察、交流、思考，回答教材P2的问题(学生活动，教师指导)思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？ 2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的
3、数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示. 引导观察：如图中点P可以这样表示：由P 向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作(2，3)，即P点坐标(2，3)引导练习：写出点A，B，C的坐标学生相互交流，得出正确答案(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上
4、图中描出吗？试一试：D(1，3)；E(3，2)；F(4，1)(注意引导学生进行逆向思维)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标(0，0)，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注意区别)教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：(，)、(，)、(，)、(，)三、运用新知，深化理解例1如图所示，点
5、A，点B所在的位置是()A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定点A在第四象限，点B在x轴正半轴上【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的 例2设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(，)表示第一象限内的点，(，)表示第二象限内的点，(，)
6、表示第三象限内的点，(，)表示第四象限内的点例3已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(1，2)分析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)【归纳总结】本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略
7、坐标的符号出现错解若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个四、课堂练习，巩固提高1教材P5练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：1能够正确画出直角坐标系2能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的3掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：(，)；第二象限：(，)； 第三象限：(，)；第四象限：(，) x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)， y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂“课时
8、作业”内容2教材P8习题11.1第1，2题第2课时简单图形的坐标表示1进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标 难点根据已知条件，建立适当的坐标系一、创设情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(如图)要研究这样的问题，首先来看一个正方形：1教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？和同学们一起讨论一下！能找到多少种方
9、法？2如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！看看谁的方法更简单二、合作交流，探究新知探究点一建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置例1如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置分析：先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x轴及y轴，最后用坐标表示各处位置解：以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴建立坐标系，则各处坐标为：图书馆(0，0)；教学楼(0，2)；综合楼(4，1)；桃李亭(4，4)；芳草亭(1，7)探究点二求坐标平面内图形的面积例2三角形ABC
10、的三个顶点坐标分别为A(2.5，1)、B(1，3)，C(4，3)，求三角形 ABC的面积解：如图，过A，C两点分别作x轴的垂线，与过B点的x轴的平行线交于M，N两点，则四边形AMNC为梯形，且M(2.5，3)，N(4，3)，所以MN6.5，MB3.5，NB3，AM4，CN6，S三角形ABCS梯形AMNCS三角形AMBS三角形BNC(46)6.543.53616.5.三、运用新知，深化理解例3右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标_分析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从
11、左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴 例4长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标分析：以点(2，3)向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(2，3)，长方形的另外三个顶
12、点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了四、课堂练习，巩固提高1教材P78练习2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x轴、y轴，一般选东西、南北方向这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽可能多的点落在坐标轴上2当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容2教材P89习题11.1第36题
