《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_2 充分条件与必要条件课件 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_2 充分条件与必要条件课件 北师大版选修2-1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 充分条件与必要条件,1.理解并掌握充分条件、必要条件和充要条件的意义. 2.能结合所学知识判断p是否为q的充分条件、必要条件和充要条件.,1.充分条件与必要条件 若“p”成立,则“q”一定成立.记作“pq”,称p是q的充分条件,q是p的必要条件.换个角度考虑,pq,就是说,为了使q成立,具备条件p就足够了.反过来说,一旦q不成立,p一定也不成立,q成立对于p成立是必要的. 说明:事实上,p是q的充分条件,就是条件p足以能保证结论q成立.这种情况下,也可以理解为:条件p成立,必须q成立,说明对p来说,q是必要的,所以q是p的必要条件.由此可见,判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题
2、“若p,则q”(或者其逆命题)的真假,即判断条件p能否推出q(或者条件q能否推出p).,【做一做1-1】 设原命题“若p,则q”为假,而逆命题为真,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:原命题为假,则p不能推出q;逆命题为真,则qp. 答案:B 【做一做1-2】 设xR,则x2的一个必要不充分条件是( ) A.x1 B.x3 D.x2”),p是q的必要不充分条件,即p不能推出q,且qp,显然只有选项A满足. 答案:A,2.判定定理与性质定理 判定定理是数学中一类重要的定理,阐述了结论成立的依据,也就是说判定定理给出了结论成立的充
3、分条件.性质定理同样是数学中一类重要的定理,阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质,性质定理给出了结论成立的必要条件. 3.充要条件 如果有pq又有qp,就记作pq.此时,我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件. 如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.,【做一做2-1】 函数y=x2+bx+c(x0,+)是单调函数的充要条件是( ) A.b0 B.b0 C.b0 D.b0 答案:A,【做一做2-2】 指出下列各题中p是q的什么条件: (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等. 分析:判断p是q的充分条件、必要条件,关键看p能否
4、推出q,q能否推出p. 解:(1)x-2=0(x-2)(x-3)=0,且“(x-2)(x-3)=0”不能推出“x-2=0”, p是q的充分不必要条件. (2)“两个三角形相似”不能推出“两个三角形全等”,两个三角形全等两个三角形相似, p是q的必要不充分条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:x1,q:x2x; (3)p:2ab,q:ac2bc2. 分析:判断p是q的什么条件,就是看由p能否推出q,由q能否推出p.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)a+b=0不能推出a2+b2=0,a2+b
5、2=0a=b=0a+b=0,p是q的必要不充分条件. (2)当x1时,x2x,当x2x时,x1或x2b,因此a2b不能推出ac2bc2,而ac2bc2ab,p是q的必要不充分条件. 反思对于充分条件、必要条件的判断,要仔细考虑问题的各种情况,切不可因粗心大意、考虑不全而造成错误.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:对于,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点q:=m2-4(m+3)0q:m6p. 对于,当f(x)=0时,q不能推出p. 对于,若,=k+ ，kZ,此时有cos =cos ,但不存在tan 与tan . 对于,
6、p:AB=Ap:ABq:UBUA. 答案:D 反思判断p是q的充要条件,既要判断pq,也要判断qp.,题型一,题型二,题型三,题型四,A.m0,n0 B.mn0 C.m0,n0 D.mn0,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:A,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 已知数列an的前n项的和Sn=(n+1)2+l. (1)求证:l=-1是an是等差数列的必要条件. (2)试问:l=-1是否为an是等差数列的充要条件?请说明理由. (1)证明:当n=1时,a1=S1=4+l; 当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1. an是等差数列,2a2=a1+a3, 即25=4+l+7,解
7、得l=-1, 故l=-1是an是等差数列的必要条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)解:l=-1是an是等差数列的充要条件,理由如下: 当l=-1时,Sn=(n+1)2-1,a1=S1=3. 当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1. a1=3适合上式,an=2n+1(nN+). an+1-an=2, an是公差为2,首项为3的等差数列, l=-1为an是等差数列的充分条件. 又由(1),知l=-1是an是等差数列的必要条件, l=-1是an是等差数列的充要条件. 反思根据充要条件的定义证明充要条件时,要从充分性和必要性两个方面分别证明,首先分清哪个是条件,哪个是结论,然后确定方向,即
8、充分性是证明“条件”“结论”,必要性是证明“结论”“条件”.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 证明:必要性:方程ax2+bx+c=0有一个根为1, x=1满足方程ax2+bx+c=0, a12+b1+c=0,即a+b+c=0. 充分性:a+b+c=0, c=-a-b,将其代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0. 故方程ax2+bx+c=0有一个根为1. 关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.,题型一,题型二,题型
9、三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1 2 3 4 5,1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 故(2x-1)x=0是x=0的必要不充分条件. 答案:B,1 2 3 4 5,2设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 答案:A,1 2 3 4 5,3.设R,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充
10、分又不必要条件 解析:当=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x), f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=1, cos =1, =k(kZ).故选A. 答案:A,1 2 3 4 5,4一次函数ax+by-1=0的图像同时经过第一、第三、第四象限的一个必要不充分条件是( ) A.a1,b0,b0 D.a0,b0 解析:因为一次函数的图像经过第一、第三、第四象限, 答案:B,1 2 3 4 5,5指出下列各组命题中,p是q的什么条件. (1)p:a=0,且b=0,q:a2+b2=0(a,bR); (2)p:|x-2|5,q:x-1或x5; (3)在四边形中,p:四个角均为90,q:四边形为正方形. 解:(1)a=0,且b=0a2+b2=0,即pq, p是q的充要条件. (2)p:|x-2|5的解集为x|-3x7, q:x-1或x5就是实数集R, pq,q不能推出p,故p是q的充分不必要条件. (3)当四边形为矩形时,p不能推出q. 但四边形为正方形四个角均为90,即qp. p是q的必要不充分条件.,
