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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.点P(-2，0，3)位于( )A.y轴上 B.z轴上 C.xOz平面内 D.yOz平面内解析：因为点P的纵坐标是0，即在y方向上的坐标为0,所以P点位于xOz平面内.答案：C2.已知点P(2，3，4)，则点P到x轴的距离是( )A. B. C.5 D.解析：在空间直角坐标系中,从P(2,3,4)作x轴的垂线,垂足的坐标为Q(2,0,0),所以|PQ|=5
2、.答案：C3.求下列两点间的距离：(1)A(1,1，0)，B(1,1，1)；(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3).解析：直接利用两点的距离公式计算即可.解：(1)d(A,B)=1.(2)d(C,D)=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.点P到三个坐标平面的距离相等且皆为3，则P到原点的距离为( )A.3 B. C. D.解析：由已知,P点的三个坐标的绝对值均为3,不必写出P点的坐标,由两点间距离公式,d=.答案：C2.已知三点A(-1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则( )A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三
3、角形解析：|AB|=，|BC|=，|AC|=，|AC|=|AB|+|BC|.三点不构成三角形.答案：D3.如图2-4-1，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，BP=BD，则P点坐标为( )图2-4-1A.(，) B.(，)C.(，) D.(，)解析：连结BD，点P在坐标面xDy上的射影落在BD上.因为BP=BD,所以Px=Py=,Pz=.故P点坐标为(，).答案：D4.若点P(x,y,z)的坐标满足方程x2+y2+z2=1,则P点位于何处?答:_.解析：考查对方程的认识和对两点间的距离公式的理解.由x2+y2+z2=1,联想到空间两点间的距离公式，不难看出(x-0)2+(y-0)2+(z-0
4、)2=1表示的几何意义为空间一点(x,y,z)到定点(0,0,0)距离恒为定值1，所以点P(x,y,z)应位于以(0,0,0)为球心，以1为半径的球面上.答案：以(0,0,0)为球心,以1为半径的球面上5.如图2-4-2,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长.图2-4-2解：由于正方体的棱长为a，所以新几何体的一个顶点的坐标为P(,0,),上底面的中心为E(,a).PE=,即新几何体的棱长为a.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在空间直角坐标系中，点P(1,2，3)关于原点(0,0，0)的对称点的坐标为( )A.(1,-2,
5、-3) B.(-1,2,3) C.(-1,-2,-3) D.(-1,-2,3)解析：P点关于原点的对称点的坐标都与P点的相应坐标互为相反数.答案：C2.若半径为r的球在第三卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是( )A.(r,r,r) B.(r,r,-r) C.(-r,-r,r) D.(r,-r,r)解析：由第三卦限内的各坐标的符号正负可得.答案：C3.空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0),在xOz面上的射影为N(1，0，3)，则P在yOz面上的射影Q的坐标为( )A.(1，2，3) B.(0，0，3)C.(0，2，3) D.(0，1，3)解析：由P点在xOy面上的射影,知xP
6、=1,yP=2,在xOz面上的射影为N(1,0,3),知xP=1,zP=3.P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0，2，3).答案：C4.在空间直角坐标系中，P(2,3，4)，Q(-2,3，-4)两点的位置关系是( )A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称 D.关于y轴对称解析：因为P、Q两点的y坐标相同，横、纵坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P、Q关于y轴对称.答案：D5.已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t)，则A、B两点间距离的最小值是( )A. B. C. D.解：因为d(A,B)=,所以A、B两点间距离的最小值为.答案：
7、C6.在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是( )A.(0,) B.(1,0,)C.(1,0) D.(-1,)解析：因为在空间直角坐标系中，点P、Q的y和z坐标分别相同，而Q点横坐标为0.答案：A7.已知空间三点的坐标为A(1,5，-2)、B(2,4，1)、C(p,3,q+2)，若A、B、C三点共线，则p=_,q=_.解：A、B、C三点共线，=.又=(1,-1,3),=(p-1,-2,q+4),.解得p=3,q=2.答案：3 28.已知A(-2，3,4)，在y轴上求一点B，使|AB|=7，则点B的坐标为_.解：设B点的坐标为B(0,y,0),|
8、AB|=7,=7.解得y=3.B(0,3+,0)或B(0,3-,0).答案：B(0,3+,0)或B(0,3-,0)9.若点P(x,y,z)到A(1，0，1)、B(2，1，0)两点的距离相等,则x、y、z满足的关系式是_，猜想它表示的图形是_.解析：由两点间距离公式(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2化简得2x+2y-2z-3=0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面.答案：2x+2y-2z-3=0 线段AB的中垂面10.求证：以A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.证明：由两点间距离公式,可得AB2=49
9、,AC2=49，而BC2=98，故AB2+AC2=BC2，所以ABC为等腰直角三角形.11.已知A(3,3,1)、B(1,0,5)，求：(1)线段d(A,B)；(2)线段AB的中点坐标；(3)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、y、z满足的条件.解：(1)由空间两点间的距离公式,得d(A,B)=.(2)线段AB的中点坐标为(),即为(2,3).(3)点P(x,y,z)到A、B的距离相等，则，化简得4x+6y-8z+7=0,即到A、B距离相等的点P的坐标(x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0.全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
