《浙江专版2017_2018学年高中数学阶段质量检测二点直线平面之间的位置关系新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学阶段质量检测二点直线平面之间的位置关系新人教a版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围阶段质量检测（二） 点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中
2、至少有一条与l相交2已知PA矩形ABCD，则下列结论中不正确的是()APBBCBPDCDCPDBD DPABD解析：选C如图所示，由于PA平面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PABD(即D正确)，BCPA，BCBA，而PAABA，所以BC平面PAB，所以BCPB(即A正确)同理PDCD(即B正确)，PD与BD不垂直，所以C不正确3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30B45C60 D90解析：选C如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可
3、知BDDEEB，所以BDE60，故选C.4.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：选A连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C面ACC1A1.因为MA1C，所以M面ACC1A1，又M面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，故选A.5已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，
4、l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.6已知直线l平面，直线m平面，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是()A BC D解析：选D若，l，则l，又m，所以lm，故正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，故不正确综上可知，选D.7.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出
5、五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C显然OMPD，又PD平面PCD，PD平面PDA.OM平面PCD，OM平面PDA.正确8把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A90 B60C45 D30解析：选C当三棱锥DABC体积最大时，平面DAC平面ABC，取AC的中点O，则DBO是等腰直角三角形，即DBO45.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9在正方体ABC
6、DA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条解析：如图，在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因为CD与平面不平行，所以它们相交，设CDQ，连接PQ，则PQ与EF必然相交由点P的任意性，知有无数条直线与A1D1，EF，CD都相交答案：无数10已知a，b表示直线，表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a，b，ab，则.上述命题中，正确命题的序号是_解析：对可举反例，如图，需b才能推出；对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可知a，b不垂直；根据面面、线面垂直的定义
7、与判定知正确答案：11.如图所示，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.解析：Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a，且平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以.又，所以.于是EG.答案：12.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1EC1F，则直线EF与平面ABCD的位置关系是_，EF与BB1的位置关系是_解析：过点E作EGAB，交BB1于点G，连接GF，则.B1EC1F，B1AC1B，FGB1C1BC.又EGFGG，ABBCB，平面E
8、FG平面ABCD.又EF平面EFG，EF平面ABCD.又B1BAB，B1BBC，ABBCB，B1B平面ABCD，B1B平面EFG.又EF平面EFG，B1BEF.答案：平行垂直13.如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_，PC与平面ABC所成角的余弦值为_解析：取AB的中点E，连接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC.连接CE，PECE，PCE为直线PC与平面ABC所成的角ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7，cosPCE.答案：714.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD
9、4，ABCD，则BD与平面PAC的位置关系是_； 若二面角APCD的大小为60，则AP的值为_解析：设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形易证得DBCBCA，由已知条件易得CE1，则DE3，所以BEDE，从而得DBCBDEBCA45，所以BOC90，即ACBD.由PA平面ABCD得PABD，又PAACA，所以BD平面PAC.作OHPC于点H，连接DH.又DO平面PAC，故DOPC.又DOOHO，所以PC平面DOH，从而得PCDH.故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60.易知DO，AC3，因为在RtDOH中，tanOHDtan 60，所以OH.在RtCOD
10、中，OC2.在RtPAC中，.设PAx，可得，解得x，即AP.答案：垂直15如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点现将ABC沿CD折叠，使平面ADC平面BDC，如图2所示，则直线AB与平面DEF的位置关系是_，四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比为_解析：E，F分别为AC，BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2，R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3，
11、VEDFCSDFCADa3，.答案：平行三、简答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三条直线EF，GH，AC交于一点证明：(1)在ABD中，E，H分别是AB和AD的中点，EH綊BD.在CBD中，FG綊BD.EHFG.E，F，G，H四点共面(2)由(1)可知，EHFG，且EHFG，所以它们的延长线必相交于一点，设为点P.AC是平面ABC和平面ADC的交线，EF平面ABC，GH平面ADC，平面ABC平面AD
12、CP，由公理3知PAC.三条直线EF，GH，AC交于一点17.(本小题满分15分)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD.证明：(1)在长方形ABCD中，BCAD，BC平面PDA，AD平面PDA，BC平面PDA.(2)取CD的中点H，连接PH.PDPC，PHCD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PH平面PDC，PH平面ABCD.又BC平面ABCD，PHBC.在长方形ABCD中，BCCD，PHCDH，BC平面PDC.又PD平面PDC，BCPD.18.(本小题满分15分)如图，平行六面体ABCDA
13、1B1C1D1的底面是菱形，C1CBC1CDBCD60.(1)求证：C1CBD.(2)当的值为多少时，可使A1C平面C1BD?解：(1)证明：连接A1C1，AC，设AC和BD交于点O，连接C1O.四边形ABCD是菱形，ACBD，BCCD.又BCC1DCC1，C1C是公共边，C1BCC1DC，C1BC1D.DOOB，C1OBD.又ACC1OO，BD平面ACC1A1.又C1C平面ACC1A1，C1CBD.(2)由(1)知BD平面AC1.A1C平面ACC1A1，BDA1C.当1时，平行六面体的六个面是全等的菱形同理可证BC1A1C.又BDBC1B，A1C平面C1BD.19.(本小题满分15分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，
