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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.3.1 单调性与最大（小）值课后训练基础巩固1定义在R上的函数yf(x)对任意两个不等实数x，y总有0成立，则必有()A函数f(x)在R上是增函数B函数f(x)在R上是减函数C函数f(x)在R上是常数函数D函数f(x)在R上的单调性不确定2下列函数中，在区间(，0)上为增函数的是()Ay2x BCy|x| Dyx23设函数f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a)4函数yf(x)在R上是增函数
2、，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)5函数f(x)2xx2(x0，3)的最大值M与最小值m的和等于()A1 B0C1 D26函数f(x)在区间1,5上的最大值为_，最小值为_7已知yf(x)在定义域(1,1)内是增函数，且f(t1)f(12t)，求实数t的取值范围8已知f(x)x22x3(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间；(3)利用定义证明函数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数；(4)当函数f(x)在区间(，m上是增函数时，求实数m的
3、取值范围能力提升9函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则a的取值范围为()A BC D10有下列四种说法：函数y2x2x1在区间(0，)上不是增函数；函数在(，1)(1，)上是减函数；函数f(x)在R上为增函数，则实数b的取值范围是1b2；若函数y|xa|在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是a4其中正确说法的序号是_11已知f(x)x22(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_12已知二次函数f(x)x22x3(1)当x2,0时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)13讨论f(x)，x(1,1
4、)的单调性(其中a0)14(学科综合题)在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数R(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500x4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？15(压轴题)已知函数f(x)的定义域为R，且对m，nR，恒有f(mn)f(m)f(n)1，且，当x时，f(x)0(1)求证：
5、f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证错题记录错题号错因分析参考答案1B点拨：由0知f(x)f(y)与xy异号，所以函数f(x)在R上是减函数2D点拨：对于A，函数y2x在R上为减函数；对于B，函数在区间(，0)上为减函数；对于C，函数y|x|在区间(，0)上为减函数；对于D，函数yx2在区间(，0)上为增函数3D点拨：a21a，函数f(x)在R上单调递减，f(a21)f(a)4C点拨：ab0，ab，ba又函数f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)5D点拨：由于函数f(x)2xx2(x)在区间上是增函数，在区间
6、(1,3上是减函数，故当x1时，函数取最大值M1，当x3时，函数取最小值m3因此Mm263点拨：因为函数f(x)在区间上单调递减，所以其在区间1,5上单调递减故当x1时，函数f(x)取最大值3，当x5时，函数f(x)取最小值7解：由题意，得解得0t故实数t的取值范围是8解：(1)函数f(x)x22x3的图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得，在直线x1的左侧图象是上升的，在直线x1的右侧图象是下降的，故函数f(x)的单调递增区间是(，1，单调递减区间是1，)(3)设对任意的x1，x2(，1，且x1x2，则有f(x1)f(x2)(x12x13)(x2x23)(xx1)2(x1x2)(x1x2)
7、(2x1x2)x1，x2(，1，且x1x2，x1x20，x1x222x1x20f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数(4)函数f(x)x22x3的图象的对称轴是直线x1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(，m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1，即实数m的取值范围是(，19C点拨：f(x)函数f(x)在区间(2，)上是增函数，12a0，即a10点拨：对于，y2x2x1在区间上是增函数，因此其在区间(0，)上是增函数，故不正确；对于，函数在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递减，但在其并集(，1)(1，)上不是单调递减，故不正确；对于，
8、因为函数f(x)在R上为增函数，则有解得1b2；对于，函数y|xa|又已知函数y|xa|在区间上是减函数，则a411a4点拨：对称轴方程为x1a函数f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a412解：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上(1)当x2,0时，f(x)在区间2,0上是单调递减的，故当x2时，f(x)有最大值f(2)11；当x0时，f(x)有最小值f(0)3(2)当x2,3时，f(x)在区间2,3上是先减后增的，故当x1时，f(x)有最小值f(1)2；又|21|31|，f(x)的最大值为f(2)11(3)当t1时，f(x)在区间t，t1上单调递增，所以
9、当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3当t1t1，即0t1时，f(x)在区间t，t1上先减后增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2当t11，即t0时，f(x)在区间t，t1上单调递减，所以当xt1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t1)t22综上，g(t)13解：设1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x21，|x1|1，|x2|1，x2x10x110，x10，|x1x2|1，即1x1x21x1x2100于是，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数为减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)
10、，此时函数为增函数14解：(1)P(x)R(x)C(x)20x22 500x4 000(x1,100，x N)，MP(x)P(x1)P(x)2 48040x(x1,100，xN)(2)P(x)20x22 500x4 00074 125，当x62或63时，P(x)max74 120(元)又MP(x)是减函数，当x1时，MP(x)max2 440(元)故P(x)与MP(x)不具有相等的最大值(3)边际利润函数MP(x)当x1时取最大值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大MP(x)是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减小15(1)证明：设x1x2，则x2x1，由题意得0f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1f(x2x1)10，f(x2)f(x1)f(x)是单调递增函数(2)解：f(x)2x1验证过程如下：其定义域显然为R，f(x1x2)2(x1x2)1，f(x1)f(x2)12x112x2112(x1x2)1，f(x1x2)f(x1)f(x2)1当时，1110当时，f(x)2x1210，即f(x)0成立现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
