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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.3 交集、并集课堂导学三点剖析一、交集与并集的概念【例1】 设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解：首先化简集合A,得A=-4,0,(1)由于AB=B,则BA,可知集合B或为空集,或只含有根0或-4.若B=,由=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a0,xR,则AB的元素个数为_个.解析：由x2-8x+15=0, 解得x1=3,x2=5,A=3,5, 又由B，得cos0,2k-2
2、k+,kZ,4k-x4k+，B=x|4k-x4k+,kZ.（1）当k=0时，-x,AB=x|x=3;（2）当k=1时，3x5,AB=;（3）当k=-1时，-5x-3,AB=. 故AB的元素个数为1.答案：1温馨提示 由于集合B带有参数k，所以应对k进行分类讨论.三、利用数形结合思想求解集合的交、并集问题【例3】 50名学生报名参加A、B两项课外学科小组,报名参加A组的人数是全体学生的,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人,两组都没报名的人数比同时报名参加A、B两组人数的多1人,求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没报名的人数.解：设同时报名参加两组的人数为x,则两组均没报名的人数为x
3、+1, 根据Venn图可得(30-x)+(33-x)+x+(x+1)=50, 由此解得x=21. 故两组都没报名的人数为x+1=21+1=8.温馨提示 从本题解答过程不难发现,画出Venn图可以帮助我们直观地理解某些概念和关系,也有利于记忆和思考问题.各个击破类题演练 1(2006全国高考卷理，1)已知集合M=x|x3,N=x|log2x1,则MN等于（ ）A. B.x|0x3C.x|1x3 D.x|2x3解析：log2x1,x2.于是M=x|x3,N=x|x2,所以MN=x|2x3.故选D.答案：D变式提升 1若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2
4、x-8=0.（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB,AC=，求a的值.解析：由已知B=2,3,C=2,-4.(1)由AB=AB知A=B，于是2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，故有a=5.（2）由AB，AC=， 得3A,2A,-4A.32-3a+a2-19=0a=5或a=-2，当a=5时，A=2,3与2A矛盾； 当a=-2时，A=3,-5符合题意， 所以a=-2.类题演练 2(2006全国高考卷理，1)设集合M=x|x2-x0,N=x|x|2,则（ ）A.MN= B.MN=M C.MN=M D.MN=R解析：M=x|x2-x0=(0,1)，N=x|x|2=(-2,2),MN.M
5、N=M.故选B.答案：B变式提升 2设A=x|-2x1，B=x|axb，AB=x|x-2，AB=x|1x3,则a=_,b=_.解析：由A=x|-2x1及AB=x|1-2, 由图结合数轴可知B=x|-1x3,故a=-1,b=3.答案：-1 3类题演练 3如右图所示，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.(MP)S B.（MP）SC.（MP）S D.(MP)S解析：观察题中Venn图可知，阴影部分是M与P的公共部分，且又在S的外部，再与选项对照即可.故选C.答案：C变式提升 3某班50人中，参加数学竞赛的25人，参加化学竞赛的32人，求既参加数学竞赛又参加化学竞赛的人数的最大值和最小值.解析：设既参加数学竞赛，又参加化学竞赛的有x人，仅参加数学竞赛的有(25-x)人，仅参加化学竞赛的有（32-x）人，因此，至少参加一种竞赛的有(25-x)+x+(32-x)=（57-x）人.7x25. 所以两种竞赛都参加的人数最大值是25人，最小值为7人.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
