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1、第一章 集合与函数概念,1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系,实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？,实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？,示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:,A1，2，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.,A,B,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.,A,B,1
2、.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.,A,B,1.子 集,一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.,注意：,区分； 也可用.,A,B,1.子 集,这时, 我们说集合A是集合C的子集.,A1，2，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,1.子 集,这时, 我们说集合A是集合C的子集.,而从B与C来看，显然B不包含于C.,记为BC或CB.,A1，2
3、，3,C1，2，3，4，5,B1，2，7,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形，,示例2：,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形， 有AB，BA，则AB.,2.集合相等,示例2：,A x|x是两边相等的三角形， B x|x是等腰三角形， 有AB，BA，则AB.,若AB，BA，则AB.,2.集合相等,示例2：,练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 AZ ，BN；,AB,AB,AB, Ax|x23x20， B1，2., A长方形， B平行四边形方形；,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7
4、，,3.真子集,如果AB，但存在元素xB，且 xA，称A是B的真子集.,示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，,3.真子集,如果AB，但存在元素xB，且 xA，称A是B的真子集.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.
5、,4.空 集,不含任何元素的集合为空集，记作.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,4.空 集,规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.,不含任何元素的集合为空集，记作.,示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A(x, y)| xy2； Bx| x210，xR.,A表示的是xy2上的所有的点； B没有元素.,4.空 集,规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集.,B是A的真子集.,不含任何元素的集合为空集，记作.,练习2：,练习2：,练习2
6、：,练习2：,子集的传递性,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,a，b，a，b，；,a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；,a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n1个.,例1写出集合a，b的所有子集； 写出所有a，b，c的所有子集； 写出所有a，b，c，d的所有子集.,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,A,例3 设集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若AB，求实数a，b.,例4 已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若BA, 求实数a的值,
