《高中数学第一章解三角形1_1_1正弦定理同步训练新人教b版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章解三角形1_1_1正弦定理同步训练新人教b版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1.1 正弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，下列等式恒成立的是（ ）A.a+sinA=b+sinB B.bsinC=csinAC.absinC=bcsinB D.asinC=csinA解析：根据正弦定理可知有，asinC=csinA.答案：D2.在ABC中，已知ABC=411，则 abc等于（ ）A.311 B.211C.11 D.11解析：根据正弦定理有，abc=sinAsinBsinC.由已知得A=120
2、, B=30,C=30，abc=sin120sin30sin30=11.答案：D3.在ABC中,已知a=3,b=4,c=5，则sinA=_，sinB=_，sinC=_，=_，=_，=_.由此可以看出_(两横线上填符号“=”或“”）.解析：由已知条件可以判断，这个三角形是以C为直角的直角三角形，可知，sinA=，sinB=，从而这两个三角函数值可求出，继而后几个空也不难填出.答案： 1 = =4.在ABC中，已知a=，A=45,则=_.解析：=2，.答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A.a=7,b=14,A=30,有两解 B.a=30,b=25
3、,A=150,有一解C.a=6,b=9,A=45,有两解 D.b=9,c=10,B=60,无解解析：在A中，a=bsinA，故有一解；在B中，A90,ab，故有一解；在C中，absinA，无解；在D中，cbcsinB，有两解.答案：B2.已知ABC的外接圆的半径是3，a=3,则A等于（ ）A.30或150 B.30或60C.60或120 D.60或150解析：根据正弦定理得，sinA=12，0A180,A=30或150.答案：A3.在ABC中，已知A=30，C=105，则2ab=_.解析：由题意知，B=180-30-105=45，由正弦定理=2R，.答案：4.在ABC中，已知=2，则其外接圆的
4、直径为_.解析：根据正弦定理有=2R（其中R是其外接圆的半径），故由已知得2R=2.答案：25.在ABC中，已知cosA=，cosB=,则abc=_.解析：由已知及同角三角函数间的关系得sinA=,sinB=，sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理得abc=sinAsinBsinC=132021.答案：1320216.已知ABC中，,试判断这个三角形的形状.解：,得sin2B=sin2A.于是2B=2A或2B=-2A，即A=B或A+B=.所以ABC为等腰三角形或直角三角形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在ABC中，已知sin
5、2A=sin2B+sin2C，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析：由正弦定理及已知条件得a2=b2+c2，从而可知该三角形是直角三角形.答案：B2.在ABC中，已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sinAsinBsinC等于（ ）A.654 B.753 C.357 D.456解析：由已知设b+c=4k(k0)，则c+a=5k,a+b=6k，由此解得a=，b=,c=，由正弦定理得sinAsinBsinC=abc=753.答案：B3.在ABC中，a=80,b=100,A=45,则此三角形解的情况是（ ）A.一解 B.两解
6、C.一解或两解 D.无解解析： bsinA70.7a,且ba，有两解，选B.答案：B4.在ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边长.若A=105，B=45，b=2,则c=_.解析：由题可知C=180-105-45=30，由正弦定理得=2.答案：25.在ABC中，已知a=3,b=4,C=60，则ABC的面积为_.解析：先找出b边上的高h=asinC=3sin60，SABC=12absinC=1234sin60=3.答案：36.在ABC中，已知a=，b=，B=45，求边c.解：，sinA=.又ba，BA，A=60或120.当A=60时，C=75，c=;当A=120时，C=15，c=.7.在AB
7、C中，已知sinA=，cosB=,求sinC的值.解：cosB=0,0B,B是锐角，sinB=.sinA=,AB,A是锐角，cosA=.又sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinC=.8.已知三个城市的中心位置A、B、C刚好分别位于一个锐角三角形的三个顶点处，并且另一城市的中心位置O到这三个城市A、B、C的距离相等（假定这四个城市的中心位置位于同一平面上），且BOC、COA、AOB的面积的关系为SBOC+SAOB=2SCOA，试判断tanAtanC是否为定值，说明理由.解：O到这三个城市A,B,C的距离相等O是锐角ABC的外心，BOC=2A,A
8、OB=2C,AOC=2B.设其外接圆的半径为R，则有SBOC=,SCOA=，SAOB=.由已知SBOC+SAOB=2SCOA，sin2A+sin2C=2sin2B，2sin(A+C)cos(A-C)=4sinBcosB.又sin(A+C)=sinB0，cos(A-C)=2cosB=-2cos(A+C)，cosAcosC+sinAsinC=-2cosAcosC+2sinAsinC,tanAtanC=3,即tanAtanC为定值3.9.(2006高考湖南卷，理16)如右图,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明sin+cos2=0;(2)若AC=DC,求的值.(
9、1)证明：如下图，=-(-2)=2-,sin=sin(2-)=-cos2.即sin+cos2=0（2）解：在ADC中，由正弦定理得.sin=sin由(1)得sin=-cos2，sin=cos2=(1-2sin2),即sin2-sin=0.解得sin=或sin=0,sin=.10.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km(千米)/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，如右图，经过420 s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取=1.4，=1.7）.解：如图,A=15,DBC=45,ACB=30,AB=180 km/h420 s=21 000（m）.在ABC中,.BC=sin15=10 500()CDAD,CD=BCsinCBD=BCsin45=10 500()=10 500()=10 500(1.7-1)=7 350.山顶的海拔高度=10 000-7 350=2 650（米）现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
