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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题13交集、并集1理解交集与并集的概念，并能进行集合之间的运算2理解区间的表示法，掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合1交集(1)交集的定义一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，读作“A交B”，即ABx|xA，且xB(2)交集的图形表示“AB”可用Venn图中的阴影部分来表示：显然有ABBA，ABA，ABB，A各种情况下，用Venn图理解A与B的交集，交集为图中阴影部分AB BAAB A与B有公共元素，但互不
2、包含A与B无公共元素【做一做11】设集合A1,0,1,2，Bx|3x1，则AB_答案：1,0【做一做12】全集U1,2,3,4,5，M1,3,4，N2,4,5，则(UM)(UN)_答案：2并集(1)并集的定义一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即ABx|xA，或xB(2)并集的图形表示“AB”可用Venn图中的阴影部分来表示显然ABBA，AAB，BAB，AA各种情况下，用Venn图理解A与B的并集，并集为图中的阴影部分ABBA ABA与B有公共元素，但互不包含A与无公共元素【做一做21】设集合Mx|5x1，Nx|x2，则MN_答案
3、：x|x2【做一做22】若集合A1,3，x，B1，x2，且ABA，则x的值为_解析：由ABA可得BA，故由x1，x23或x2x，得x或x0答案：0或3区间设a，b是两个实数，且ab，规定如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，bx|xaa，)x|xa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有值区间使用规则：(1)区间的左端点必须小于其右端点；(2)区间中的元素都表示数轴上的点，可以用数字表示出来；(3)任何区间均可在数轴上表示出来；(4)以“”或“”为区间的一端点时，这一端必须是小括
4、号；(5)任何区间的两个端点之间用“，”隔开【做一做3】已知集合Mx|x4，集合Nx|x0，则集合MN用区间表示为_答案：4,0)1集合的运算剖析：有关集合之间的运算，主要有下列三种：补集、交集、并集，它们可用自然语言、符号语言及图形语言三种语言表示，如下表所示：集合的运算自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集ABx|xA，或xB交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集ABx|xA，且xB补集设AU，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集UAx|xU，且xA2补集、交集、并集
5、三种运算之间的关系剖析：设集合U为全集，集合A，B是全集U的子集，则有以下两个重要结论：U(AB)UAUB；U(AB)UAUB这两个结论，可通过Venn图清楚明了地表示出来：(1)用Venn图表示：U(AB)UAUB(2)用Venn图表示：U(AB)UAUB题型一 交集、并集的运算【例1】(1)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个(2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB等于_解析：(1)由条件得U3,4,5,7,8,9，又AB4,7,9，从而U(AB)3,5,8(2)因为UBx|x1，故AUBx|0x1答案：(1)3(2)x|0x1反
6、思：用列举法表示的数集，依据交集、并集、补集的含义，直接观察或用Venn图写出集合运算的结果；用描述法表示的数集，如果直接观察不出运算结果，那么就要借助于数轴写出结果，此时要注意：交集是公共部分，并集是所有部分，补集是剩余部分；当端点不在集合中时，用“空心点”表示【例2】设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa20，ABB，求a的值或取值范围分析：集合A是确定的，由ABB可知集合B是集合A的子集解：集合A4,0ABB，BAB，0，4或4,0当B时，方程x22(a1)xa20无解，即4(a1)24a20，a当B0时，0是方程x22(a1)xa20的等根，002(a1)，且00a2，无解当B4
7、时，4是方程x22(a1)xa20的等根，442(a1)，且(4)(4)a2，无解当B4,0时，0，4是方程x22(a1)xa20的根，042(a1)，且0(4)a2，无解综上，a反思：本题很容易出现的失误是没有根据条件ABB，得出BA或者遗漏B的情况在这里，要注意的特殊性【例3】已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的取值范围分析：由于集合A，B都是无限数集，所以可以借助于数轴的直观性进行分析解：(1)如图，有两类情况，一类是Ba0B在A的左边，如图中B所示，B在A的右边，如图中B所示B或B位置均使AB成立，即3a2或a4，解得a4，)
8、另一类是B，即a0时，显然AB成立综上所述，a的取值范围是4，)(2)因为Ax|2x4，ABx|3x4，如图所示集合B若要符合题意，显然有a3，此时，Bx|3x9，所以，a3为所求反思：研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又能提高解题速度特别要注意的就是对于端点值的取舍，可以把端点值代到题目中验证分类讨论这一重要的数学思想始终贯穿于整个高中数学的学习中在AB的情况下，不要漏掉B的情况题型二 交集、并集的应用【例4】某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一
9、种电器也没有的相对贫困户所占比例分析：把各种人群看做集合，本题就是已知全集的元素个数，求其某个子集的元素个数，可借助Venn图求解解：不妨设调查了100户农户，U被调查的100户农户，A100户中拥有电冰箱的农户，B100户中拥有电视机的农户，C100户中拥有洗衣机的农户，由图知，ABC的元素个数为498544632590则U(ABC)的元素个数为1009010显然一种电器也没有的相对贫困户所占比例为10%反思：有关交集、并集的应用题，通常利用Venn图，使集合中元素的个数，以及集合间的关系直观地表示出来，进而根据图示逐一将文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言，利用方程思想解决问题1设集合A1
10、,2，B0,4，则AB等于_解析：借助数轴，结合并集的定义易得出结果答案：1,42已知集合SxR|x12，T2，1,0,1,2，则ST_解析：SxR|x12SxR|x1，T2，1,0,1,2，故ST1,2答案：1,23已知集合Ax|2x4，Bx|xa，(1)若AB，则实数a的取值范围是_；(2)若ABA，则实数a的取值范围是_；(3)若ABB，则实数a的取值范围是_解析：Ax|2x4，Bx|xa，将集合A、B表示在数轴上(注：集合B表示的范围随着a值的变化而在移动)，如图所示，要注意的就是对于端点值的取舍答案：(1)a|a4(2)a|a2(3)a|a2某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5，故15x5308，x12答案：125已知Ax|x23x20，Bx|ax20且ABA，求实数a组成的集合C解：因为ABA，则BA又Ax|x23x201,2，所以B或1或2当B时，a0；当B1时，a2；当B2时，a1，故C0,1,2现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
