《高中数学 第一章 集合 1_1 集合与集合的表示方法同步测控 新人教b版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合 1_1 集合与集合的表示方法同步测控 新人教b版必修11（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1 集合与集合的表示方法同步测控我夯基,我达标1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有正三角形B.数学(人教B版)(必修1)中的所有习题C.所有数学难题D.2008北京奥运会的所有比赛项目解析：A、B、D均满足集合元素的确定性,C中的“难”无法确定难的界限.答案：C2.给出下列关系:R;Q;4.5Q;0N*.其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：无限不循环小数均为无理数.有理数和无理数统称为实数,所以正确.正整数集N*是指除了0以外的所有
2、自然数组成的集合,所以错.答案：C3.已知集合S=a,b,c中三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形解析：判断三角形的形状,要考虑三角形的边和角满足的关系.一般先判断是否为等边、等腰、直角,再考虑钝角或锐角三角形.解决本题的关键是集合中元素互异性的应用,即a、b、c互不相等.答案：D4.下列四个集合中,表示空集的是( )A.0 B.(x,y)|y2=-x2,xR,yRC.x|x|=5,xZ,xN D.x|2x2+3x-2=0,xN解析：空集是不含任何元素的集合.B中元素是(0,0),C中元素是-5,D中方程的解-2,都不
3、属于N,所以D为空集.答案：D5.a,a,b,b,a2,b2构成集合M,则M中元素的个数最多有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解析：由集合元素的互异性,知集合中的元素最多为a,b,a2,b2,且4个元素互不相等.答案：C6.集合xN*|x5的另一种表示方法是( )A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析：本题的集合表示方法是特征性质描述法,选项为列举法,关键要掌握N*表示的是正整数集.答案：B7.在数集2x,x2-x中,实数x的取值范围是_.解析：本题主要考查集合元素的互异性.实数x的取值满足集合元素的互异性,则2xx2-x
4、,解得x0且x3,实数x的取值范围是x|x0且x3.答案：x|x0且x38.在条件(1)xN;(2)xQ;(3)xR下,分别写出方程x(x+1)(x)(x2-2)(x2+2)=0的解集.分析:本题只需先判断出方程在实数范围内的根便可迎刃而解.解：在实数范围内,方程x(x+1)(x)(x2-2)(x2+2)=0的根为0,-1,.(1)当xN时,解集为0;(2)当xQ时,解集为0,-1,;(3)当xR时,解集为0,-1,.9.(1)已知集合M=xN|Z,求M;(2)已知集合C=Z|xN,求C.分析:集合M中的元素是自然数x,满足条件是是整数;集合C中的元素是,满足条件的x是自然数.解：(1)Z,1
5、+x=1,2,3,6.又xN,x=0,1,2,5.M=0,1,2,5.(2)结合(1),知=6,3,2,1.C=6,3,2,1.10.设集合A=a|a=n2+1,nN,集合B=b|b=m2-2m+2,mN,若aA,试判断a与集合B的关系.分析:注意应用等价转化的方法,达到形式统一.解：aA,a=n2+1=n2-2n+2n+1=(n2+2n+1)-2(n+1)+2=(n+1)2-2(n+1)+2.nN,n+1N.因此aB.我综合,我发展11集合A=1,-3,5,-7,9,-11,用描述法表示正确的是( )x|x=2n1,nN x|x=(-1)n(2n-1),nN x|x=(-1)n(2n+1),
6、nNx|x=(-1)n+1(2n-1),nNA.只有 B. C. D.解析：取n=0,1,2验证各选项,可知不符,正确.答案：D12.设P=3,4,5,Q=4,5,6,7,定义PQ=(a,b)|aP,bQ,则PQ中元素的个数为( )A.3 B.4 C.7 D.12解析：集合PQ的元素是点集,P中的元素构成a,Q中元素构成b,所以所求集合中的元素有(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7).答案：D13.含有三个实数的某集合可表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,则a2007+b2008=_.
7、解析：根据两个相同集合元素所满足的相等关系,进行分类讨论,注意检验所得集合中元素应满足互异性.由题意,知a0,所以或由得而不符合集合元素的互异性,由亦有舍去.故有a2007+b2008=-1.答案：-114.给出的下列5种说法中正确说法的序号是_(填上所有正确说法的序号).任意一个集合的正确表示方法都是唯一的集合0,-1,2,-2与集合-2,-1,0,2是同一个集合若集合P是满足不等式02x1的x的集合,则这一个集合是无限集已知aR,则aQ集合x|x=2k-1,xZ与集合y|y=2s+1,sZ表示的是同一个集合解析：本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,
8、应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判定.由于集合1可以表示为x|x-1=0,所以是错误的;当a为实数时,依然有可能是有理数,所以错误;从无限集、集合的无序性来分析,可知是正确的;而中的两个集合,它们都表示全体奇数组成的集合.答案：15已知集合A=x|ax2-2x-1=0,xR,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.分析:本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合A是关于x的方程ax2-2x-1=0的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.解：当a=0时,方程只有一个根,则a=0符合题意;当a0时,则关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程,由于
9、集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1.综上所得,实数a的取值范围是a|a=0或a-1.16.用描述法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)使y=有意义的实数x的集合;(3)如图1-1-1中阴影部分的点(含边界上的点)的集合M.图1-1-1分析:符号语言、文字语言、自然语言之间的转化是特征性质描述法的难点,研究问题时注意观察元素的性质,掌握好其相应的特征性质是解题的关键.(1)(2)的元素是数,(3)的元素是点,一般用坐标来表示,另外,要注意观察图象特点,准确地确定不等式.解：(1)x|x=3n,
10、nZ;(2)x|x2且x0,xR;(3)(x,y)|-2x,-1y且xy0.我创新,我超越17.集合A=xR|x=a+b,aZ,bZ,判断下列元素x和集合A间的关系:(1)x=0;(2)x=;(3)x=;(4)x=x1+x2(其中x1A,x2A);(5)x=x1x2(其中x1A,x2A).分析:先把x写成a+b的形式,再观察a、b是否为整数,便可判定x是否为A中的元素.解：(1)中,x=0+02,xA.(2)中,x=+1=1+1,xA.(3)中,x=+,而Z,xA.(4)中,x1A,x2A,可设x1=a1+b1,x2=a2+b2(a1、b1、a2、b2均为整数),则x=x1+x2=(a1+a2
11、)+(b1+b2),而a1+a2Z,b1+b2Z,xA.(5)同(4)所设,则x=x1x2=(a1+b12)(a2+b22)=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)2,而a1a2+2b1b2Z,a1b2+a2b1Z,xA.18.一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”集合是不定义的概念,数学家很难回答这位渔民.有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合.”你能理解数学家的话吗?你能有类似的现实生活中的感悟吗？分析:通过实例了解集合含义,在
12、了解集合含义时,要考虑集合中元素的三个性质,即确定性(给定的集合,它的元素必须是确定的)、互异性(一个给定集合中的元素是互不相同的)、无序性(集合中的元素无先后顺序之分).解：由“许多鱼虾在网中跳动”,数学家高兴地说这就是集合,他生动地把鱼虾组成的总体称之为“集合”;“许多鱼虾在网中跳动”又恰好把每一条跳动的对象鱼(虾)看为元素;“许多鱼虾在网中跳动”同时更重要的是符合了集合的三大特性:“许多鱼虾在网中跳动”明确了确定性“在网中”;“许多鱼虾”但不可能有两条相同的“鱼(虾)”,满足了互异性;“跳动”恰说明了它们没有固定的顺序之分,吻合了“无序性”.数学家非常激动,因为他为集合的定义做了一个最生动的解释.数学来源于生活又实践于生活,从现实生活中感悟,试举一例如下:看万山红遍,层林尽染,漫江碧透,百舸争流这是沁园春长沙里的一段秋景描写,当沉浸在这种景色中时,气势宏大的景象是“山”“林”“江”“舸”等,“同一类对象汇集在一起”造就了“万山”“层林”“漫江”“百舸”的景观,在数学中我们把它们均称作集合.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
