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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点14 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换1、 选择题1.(2016全国卷高考文科T14)已知是第四象限角,且sin=,则tan=.【解析】方法一:因为是第四象限角,所以-+2k2k,则-+2k+0),则A=,b=.【解题指南】利用倍角公式和辅助角公式化简.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.答案:110.(2016四川高考理科T11)cos2-sin2=.【解题指南】根据倍角公式求解.
2、【解析】由题可知,cos2-sin2=cos=.答案:11.(2016四川高考文科T11)sin 750=.【解题指南】根据三角函数诱导公式求解.【解析】由三角函数诱导公式sin750=sin(720+30)=sin30=.答案:12.(2016江苏高考T14)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.【解题指南】将正弦函数转化为正切函数,根据有关的三角函数公式用tanBtanC表示出tanAtanBtanC的关系式,根据函数式的特点求最值.【解析】由sinA=2sinBsinC及sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
3、可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,在此等式两边同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=-tan(-A)=-tan(B+C)=-,所以tanAtanBtanC=-tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-.令t=tanBtanC,由A,B,C是锐角可得tanA0,tanB0,tanC0,所以tanA=-01-tanBtanC1.tanAtanBtanC=-=-,由t1得0,因此tanAtanBtanC的最小值为8,当且仅当t=2时取等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=
4、2,解得tanA=4,tanB=2+,tanC=2-,或tanA=4,tanB=2-,tanC=2+,此时A,B,C均为锐角.答案:83、 解答题13.(2016山东高考文科T17)设f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.【解题指南】经过三角恒等变换,结合辅助角公式求出f(x)=2sin+-1,下面的单调区间和图象变换都易解决.【解析】(1)f(x)=2sin(-x)sinx-(sinx-cosx)
5、2=2sin2x-(1-2sinxcosx)=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin+-1,令2k-2x-2k+ (kZ),解得,k-xk+ (kZ),所以,f(x)的单调递增区间为 (kZ).(2)由(1)知,f(x)=2sin+-1,经过变换后,g(x)=2sinx+-1,所以g=2sin+-1=.14.(2016天津高考理科T15)已知函数f(x)=4tanxsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解题指南】(1)正切化弦,然后利用诱导公式、两角差的余弦公式、降幂公式以及辅助角公式把f(x)整理为y=
6、Asin(x+)+b的形式.(2)令t=2x-,结合y=sinx的单调性讨论.【解析】f=4tanxsincos-=4sinx-=sin2x+-=sin2x-cos2x=2sin.(1)定义域,T=.(2)-x,-2x-,设t=2x-,因为y=sint在t时单调递减,在t时单调递增.由-2x-,解得-x-,由-2x-,解得-x,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减.15.(2016北京高考文科T16)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)求f(x)的单调递增区间.【解题指南】首先把f(x)化成正弦型函数的形式,求出.再用整体法求单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x=sin,最小正周期T=,所以=1.(2)f(x)=sin,由-+2k2x+2k,kZ得,-+kx+k,kZ,所以单调递增区间为(kZ).按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
