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1、专题七 动量,A组 自主命题北京卷题组 1.(2015北京理综,18,6分,0.65)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几 十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最 低点的过程中,下列分析正确的是 ( ) A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小 C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大 D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力,五年高考,答案 A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人经历了先加速后减速的过程,当 绳对人的拉力等于人的重力时速度最大,动能
2、最大,之后绳的拉力大于人的重力,人向下减速到 达最低点。绳对人的拉力始终向上,始终做负功。拉力的冲量始终向上,人的动量先增大后减 小,综上所述,只有A选项正确。,2.(2016北京理综,24,20分,0.26)(1)动量定理可以表示为p=Ft,其中动量p和力F都是矢量。在 运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的 小球斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后弹出的角度也是,碰撞前后的速度大小都是v,如图1 所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py; b.分析说明小球对木板的作用力的方向。 (2)激光束可以
3、看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体 上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光 束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。,图1,一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和穿过介质小球 的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束和与SO的夹角均为,出射时光 束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。 a.光束和强度相同; b.光束比的强度大。,图2,答案 (1)a.见解析 b.沿y轴负方向 (2)a.合力沿SO向左 b.指向左上方,解析 (1)a.x
4、方向:动量变化为 px=mv sin -mv sin =0 y方向:动量变化为 py=mv cos -(-mv cos )=2mv cos 方向沿y轴正方向 b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木 板作用力的方向沿y轴负方向。 (2)a.仅考虑光的折射,设t时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。 这些粒子进入小球前的总动量为p1=2np cos 从小球出射时的总动量为p2=2np p1、p2的方向均沿SO向右 根据动量定理:Ft=p2-p1=2np(1-cos )0 可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第
5、三定律,两光束对小球的合力的 方向沿SO向左。 b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。,x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。 y方向:设t时间内,光束穿过小球的粒子数为n1,光束穿过小球的粒子数为n2,n1n2。 这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)p sin 从小球出射时的总动量为p2y=0 根据动量定理:Fyt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin 可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用 力沿y轴正方向。 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。,解题指导 (1)将速度沿x轴和y轴两个方向分解,
6、然后求解px与py。 (2)运用动量定理确定两个轴向的作用力方向,再进行合成。,疑难突破 光强不同,体现单位时间内发射的光子个数不同。,3.(2014北京理综,22,16分,0.89)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切, 小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一 个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之 间的动摩擦因数=0.2。取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)碰撞前瞬间A的速率v; (2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v; (3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
7、答案 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m,(1)根据机械能守恒定律mgR= mv2 得碰撞前瞬间A的速率v= =2 m/s (2)根据动量守恒定律mv=2mv 得碰撞后瞬间A和B整体的速率v= v=1 m/s (3)根据动能定理 (2m)v2=(2m)gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离 l= =0.25 m,解析 设滑块的质量为m。,考查点 机械能守恒、动量守恒。,一题多解 第(3)问也可结合牛顿运动定律,应用匀变速运动规律求解:在桌面上的加速度为a= g=2 m/s2,又v2=2al,所以l= =0.25 m。,4.2013北京理综,24(2),0.31对于同一物理问
8、题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究, 找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。 正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量。为简化 问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前 后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受 粒子压力f与m、n和v的关系。 答案 f= nmv2 解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I=2mv 如图所示,以器壁上的面积为S的部分为底、vt为高构成柱体,由题设可知,其内有1/6的粒子在 t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞
9、,碰壁粒子总数为 N= nSvt,t时间内粒子给器壁的冲量为 I=NI= nSmv2t 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力为F= 则器壁单位面积所受粒子的压力为 f= = nmv2,考查点 动量定理。,解题关键 正确建立问题模型是能否解答本题的关键。 粒子流碰壁模型:每个粒子碰壁前速度为v,碰壁后原速率弹回,则碰撞对器壁的冲量为2mv,设t 时间内碰壁的粒子个数为N,则t时间内器壁受到的总冲量为2Nmv,再引用流体模型求得N。,考点一 冲量、动量、动量定理,1.(2017课标,20,6分)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。 F随时间t变化的图线如图所示,则
10、( ) A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 AB 本题考查直线运动、对图像的理解、动量定理。t=1 s时物块的速率为v,Ft=mv,得v =1 m/s,A项正确。t=2 s时动量为p,p=22 kgm/s=4 kgm/s,B项正确。t=3 s时的动量p3=22 kgm/ s-11 kgm/s=3 kgm/s,C项错误。同理t=4 s时物块速度v4=1 m/s,故D项错误。,易错点评 图像中面积的含义、矢量关系计算 动量定理
11、F合t=mvt-mv0。 F为物体所受的合外力。 F为负值时说明F的方向发生改变。 各力与作用时间的对应关系。,2.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之 一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 ( ) A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力 C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变,答案 B 乘客在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,而在上升过程中重力势能增加,机械能增 加,下降过程中则相反,A错误
12、。在最高点时,乘客具有竖直向下的向心加速度,处于失重状态,故 B正确。因重力恒定,重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积,故重力冲量一定不为零,C错 误。重力的瞬时功率P=mgvcos ,其中是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角,故重力的 瞬时功率不会保持不变,D错误。,命题评析 本题以竖直平面内的匀速圆周运动为背景,考查了机械能、功率、失重、冲量等重 要考点,考查面广泛,难度较小,体现了高考对基础知识、基本能力的“双基”要求。对平时的 教学与学习具有重要的指导意义。,3.(2013天津理综,2,6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠。观 察发现,“接棒”的运
13、动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上 甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间 在水平方向上的相互作用,则 ( ) A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 答案 B 甲、乙之间相互作用力的冲量大小相等,方向相反,A项错误。由I合=p知,甲、乙的 动量变化量等大反向,B项正确。在相同的作用时间内,作用力的位移不一定相同,因此甲、乙之 间的相互作用力做功不一定相等,由W合=Ek,知动能变化量不一定相等
14、,C、D项均错误。,4.2017江苏单科,12C(2)质子 H)和粒子 He)被加速到相同动能时,质子的动量 (选 填“大于”、“小于”或“等于”)粒子的动量,质子和粒子的德布罗意波波长之比为 。,答案 小于 21,解析 由动量与动能的关系p= 可知,Ek相同时,质量小的动量也较小,故质子的动量小于 粒子的动量。德布罗意波长= ,而p ,故 ,则H= =21。,5.2016课标,35(2),10分物理选修3-5 某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方 便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大 于S);水
15、柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略 空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求 ()喷泉单位时间内喷出的水的质量; ()玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。,答案 ()v0S () -,解析 ()设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则 m=V V=v0St 由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =v0S ()设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得 (m)v2+(m)gh= (m) 在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大
16、小为 p=(m)v 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ,联立式得 h= - ,6.(2013安徽理综,22,14分)一物体放在水平地面上,如图1所示,已知物体所受水平拉力F随时间t 的变化情况如图2所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求: (1)08 s时间内拉力的冲量; (2)06 s时间内物体的位移; (3)010 s时间内,物体克服摩擦力所做的功。 答案 (1)18 Ns (2)6 m (3)30 J 解析 (1)由图2知I=F1t1+F2t2+F3t3,I=18 Ns (2)由图3知物体的位移为 x= 3 m=6 m,(3)
