《高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业28 平面向量的数量积（含解析）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业28 平面向量的数量积（含解析）文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作课时作业28平面向量的数量积一、选择题1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|ab|()A1 B.C. D2解析：由题意可得|a|b|1，又它们的夹角为，所以|ab|2|a|2|b|22ab11211cos3，故|ab|，故选C.答案：C2(2017河北唐山一模)已知向量a，b满足a(ab)2，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：由a(ab)2，得a2ab2，即|a|2|a|b|cosa，b12cosa，b2.所以cosa，b，所
2、以a，b，故选D.答案：D3(2016山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.答案：B4(2017商丘模拟)在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为()A2 B2C4 D2解析：SABC|AB|AC|sinBAC41sinBAC.sinBAC，cosBAC，|cosBAC2.答案：D5(2017江西赣中南五校一联)ABC外接圆圆心为O，半径为1,2，且|，则向量在向量方向的投影为()A. B.C D解析：因为22，所以，所以O，B，C三点
3、共线，即ABAC.又因为|1，所以|2，所以()1，故向量在向量上的投影为，选A.答案：A6如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B为定值6C最小值为2D与P的位置有关解析：设BC的中点为D，连接AD，的夹角为，则有()22|(|cos)2|26.答案：B二、填空题7已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F分别是BC，CD的中点，则()等于_解析：如图，将矩形放入直角坐标系中，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，E，F(1,1)，所以，(1,1)，(2,1)，所以，所以()(2，1)6.答案：8已知单位向量e1与e2的夹角为，
4、且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：由已知得cos，e1与e2是单位向量，其夹角为，且cos，|e1|2|e2|21，e1e2|e1|e2|cos.cos.答案：9设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_解析：法1：设向量c与ab的夹角为，则有|ab|，(ac)(bc)(ab)cc21cos，故最大值是1.法2：a，b是单位向量，且ab0，故可设a(1,0)，b(0,1)又c是单位向量，故可设c(cos，sin)，0,2)(ac)(bc)(1cos，sin)(cos，1sin)(1cos)cossin(1sin)coscos2sinsi
5、n21cossin1sin.(ac)(bc)的最大值为1.答案：1三、解答题10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20.即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直11如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分
6、别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值解：(1)由已知条件易知|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得，m2n，且mn2.mn4.1已知，是非零向量，且满足(2)，(2)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：(2)(2)0，即20.(2)(2)0，即20，2，即|，而cosA，A60，ABC为等边三角形答案：C2已知ABC中，|10，16，D为边的中点，则|等于()A6 B5C4 D3解析：由题知()，16，|cosBAC16.在ABC中，由余弦定理得，|2|2|22|cosBAC，102|
7、2|232，|2|268.|2(222)(6832)9，|3.答案：D3若向量a，b满足|2a3b|1，则ab的最大值为_解析：|2a3b|1，则4|a|29|b|212ab1，又4|a|29|b|212|a|b|12ab，所以24ab12ab12|a|b|12ab4|a|29|b|21，即ab的最大值为.答案：4已知在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(4,0)，AB7，BC9，点P满足7，求|的取值范围解：设P(x，y)，(4x，y)，(4x，y)，7，(x4)(x4)y27，化简整理得x2y232，点P的轨迹是以O(0,0)为圆心，半径为3的圆因为AB7，BC9，所以点B是(x4)2y272和(x4)2y292的交点，即B(2,3)或B(2，3)，显然点B在圆x2y232之外，如图，点B到圆心O(0,0)的距离为7，因此73|73，即|的取值范围是4,10按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
