《高中数学 第二章 平面向量 2_1 向量的线性运算 2_1_5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2_1 向量的线性运算 2_1_5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件 新人教b版必修4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算,一,二,一、平行向量基本定理 【问题思考】 1.(1)若a=b(R),a与b是否平行? 提示:平行. (2)若ab,是否一定有b=a(R)? 提示:不一定.当a0时,必有b=a;当a=0,b0时,不存在R使b=a. 2.填空: (1)平行向量基本定理 如果a=b,则ab;反之,如果ab,且b0,则一定存在唯一一个实数,使a=b. (2)单位向量 给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫做向量a的单位向量,记作a0,_.,一,二,A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.菱形 答案:C,一,二,二、轴上向量的坐标及坐标运算 【问题思考】,提
2、示:-4 4 4,一,二,2.填空: (1)设a=x1e,b=x2e, 若a=b,则x1=x2; 反之,若x1=x2,则a=b; 另外,a+b=(x1+x2)e. 这就是说,轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.,(3)在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2,则AB=x2-x1. 轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.根据公式可得数轴上两点的距离公式:|AB|=|x2-x1|.,一,二,3.做一做:已知数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,根据下列条件,求B的坐标x2. (1)x1=5,BA=6; (2)x1=-3,|AB|
3、=7. 答案:(1)-1 (2)-10或4,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.,答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,易错辨析,轴上向量的坐标运算 【例1】 已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d. (1)若AC=5,求c的值; (2)若|BD|=6,求d的值;,分析:解答本题首先根据条件表示出两点所对应的向量的坐标,然后求解或证明.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)因为AC=5,所以c-(-4)=5.所以c=1. (2)因为|BD|=6, 所以|d-(-2)|=6, 即d+2=6或d+2=-6, 所以d=4或d=-8.
4、,反思感悟首先利用数轴上点的坐标,计算出两点所对应向量的坐标,特别要注意向量坐标运算公式的顺序,还要注意模运算中可能会出现的两种情形.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1已知数轴上A,B,C三点,若AB=2,BC=3,则 的坐标为( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5 解析:AC=AB+BC=5. 答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,平行向量基本定理的应用,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟证明三点共线可以利用向量共线来解决,注意选取的向量要有公共点,利用向量共线条件求参数,主要是根据a=b列出方程(组)、解方程(组).,探究一,
5、探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用平行向量基本定理证明几何问题 【例3】 如图所示,已知在梯形ABCD中,ABDC,E,F分别是AD,BC的中点,用向量法证明EFAB,EF= (AB+DC).,分析:首先结合图形与所求证的问题,将几何条件向向量条件转化,再充分利用向量的线性运算与共线向量定理求证.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟应用向量共线定理证明直线平行或三点共线问题时,关键是把一个向量用有关向量线性表示出来,即确定向量等式b=a(a0),再结合图形完成证明.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三
6、,易错辨析,易错点:因忽视0与任何向量平行而致误 【典例】 已知e10,R,a=e1+e2,b=2e1,若ab,则( ) A.=0 B.e2=0 C.e1e2 D.e1e2或=0 错解:因为ab,所以e1+e2=2ke1,kR. 所以(2k-1)e1=e2.所以 e1e2.故选C. 错解:分析没有考虑2k-1可能为零而漏解. 正解:因为ab,b0, 所以存在实数k,使得a=kb,即(2k-1)e1=e2. 因为e10,所以若2k-1=0,则=0或e2=0; 若2k-10,则 ,此时e1e2, 又0与任何一个向量平行, 所以有e1e2或=0,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得0的方向是任意的,规定0与任何向量平行.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练已知a=-2e,b=5e,试判断a,b的关系.,3.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则AB= . 答案:3 4.已知e1,e2不共线,若a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且ab,则k的值为 . 答案:-8,
