《高中数学 第二章 平面向量 2_2_1 向量加法运算及其几何意义学案（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2_2_1 向量加法运算及其几何意义学案（含解析）新人教a版必修4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作22.1向量加法运算及其几何意义向量的加法提出问题问题1：向量能进行运算吗？请举例说明提示：能，如力的合成问题2：两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？提示：F1F20.问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？提示：有有.问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？提示：力的合力不在这两个方向上导入新知1向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法2求向量和的方法(1)三角形法则：已知非零向量a，b，
2、在平面上任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则(2)平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作a, b，以a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，如图这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则对于零向量与任一向量a，规定：a00aa.化解疑难准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示， (平行四边形法则)，因为，所以 (三角
3、形法则)(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同.向量加法的运算律提出问题问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？提示：是问题2：你能验证向量加法也满足结合律吗？提示：如图，abc(ab)ca(bc)导入新知向量加法的交换律和结合律(1)向量加法的交换律：abba；(2)向量加法的结合律：(ab)ca(bc)化解疑难向量求和的多边形法则(1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这n个向量的和这称为向量求和的多边形法则(2)首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封
4、闭图形，则它们的和为0.求作向量的和例1如图，已知a，b，求作向量ab.解在平面内任取一点O，如图所示，作a，b，则ab.类题通法应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单活学活用如图，已知a，b，c，求作向量abc.解：作法：在平面内任取一点O，如图所示，作a，b，c，则abc.向量加法运算例2化简或计算：(1)；(2).解(
5、1)().(2)()()0.类题通法解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.活学活用如图，在ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：(1)；(2)；(3).答案：(1)(2)(3) 向量加法的应用例3轮船从A港沿北偏东60方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置解如图所示，设，分别是轮船的两次位移，则表示最终位移，且.在RtABD中，|20 km，|20 k
6、m，在RtACD中，|40 km，CAD60，即此时轮船位于A港北偏东30，且距离A港40 km处类题通法利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤活学活用雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风，风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向答案：速度大小是 m/s；方向与垂直方向成30角向东典例(1)若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_；(2)当非零向量a，b(a，b不共线)满足_时，能使ab平分a，b的夹角解析由向量的三角形不等式，知|ab|b|a|，当且仅当a与b反向，且|b|a|时，等号成立，故|ab|的最
7、小值为4；由向量加法的平行四边形法则，知|a|b|时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角答案(1)4(2)|a|b|易错防范1本题易忽视ab的模是大于等于0的，不会灵活运用三角形法则和平行四边形法则而致误2向量ab与非零向量a，b的模及方向的联系(1)当向量a与b不共线时，向量ab的方向与a，b都不相同，且|ab|a|b|，几何意义是三角形两边之和大于第三边(2)当向量a与b同向时，向量ab与a(或b)方向相同，且|ab|a|b|.(3)当向量a与b反向，且|a|b|时，ab与b方向相同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.成功破障设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号为
8、()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.ABC D答案：C随堂即时演练1下列等式错误的是()Aa0aaB0C0D答案：B2在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度等于()A2B4C12 D6答案：B3.如图，在平行四边形ABCD中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.答案：(1)(2)(3)(4)04如果|8，|5，那么|的取值范围为_答案：3,135.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，.与大小相等，方向相反，0，故0. 课时达标检测一、选择题1对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是()ABC D答案：C2下列各式不一定成
9、立的是()AabbaB0aaCD|ab|a|b|答案：D3已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()AB0CD答案：D4如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()A BC D答案：B5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部答案：D二、填空题6已知正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|_.答案：27_.答案： 8若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_答案：8 km北偏东45三、解答题9
10、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|1，0，cosDAB.求|与|.解：0，.四边形ABCD是平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD为正三角形|2|，|1.10在菱形ABCD中，DAB60，|2，求|.解：如右图，设菱形对角线交点为O，DAB60，ABD为等边三角形又AB2，OB1.在RtAOB中，|，|2|2.11已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向解：作v水，v船，以，为邻边作ABCD，则v实际，如图.由题意可知CAB90，在RtABC中，| |v水|10 m/min，,| |v船|20 m/min，cos ABC，ABC60，从而船与水流方向成120角故船行进的方向与水流的方向成120角按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
