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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作16 三角函数模型的简单应用导入新知1三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式2三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的
2、函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题化解疑难三角函数模型应用流程(1)审题：确定选用什么样的函数模型解题(2)建模：根据题意，列出数量关系，建立三角函数模型(3)解模：运用三角函数的相关公式进行化简(4)还原：解模后还要根据实际问题的背景，进行检验，并作答函数解析式与图象对应问题例1函数yxsin|x|，x，的大致图象是()答案C类题通法解决函数图象与解析式对应问题的策略(1)解决此类问题的一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、图象的对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据(2)利用图象确定函数yAsin(x)的解析式，实质就是确定其中的参
3、数A，.其中A由最值确定；由周期确定，而周期由特殊点求得；由点在图象上求得，确定时，注意它的不唯一性，一般是求|中最小的.活学活用函数f(x)cos x|tan x|在区间上的大致图象为()答案：C三角函数在物理中的应用例2单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s6sin.(1)作出函数的图象(2)当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？解(1)利用“五点法”可作出其图象(2)因为当t0时，s6sin3，所以此时离开平衡位置3 cm.(3)离
4、开平衡位置6 cm.(4)因为T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.类题通法三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法活学活用交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间答案：(1)110 V(2)0.02 s(3)电压的最大值为220 V；t s三角函数在实际生活中的应用例3心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最
5、小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数解(1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可
6、知此人的收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.类题通法解三角函数应用问题的基本步骤 活学活用如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？答案：(1)y40.540cost(t0)(2)20分典例(12分)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作：yf(t)下表是某日各时的浪
7、高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动解题流程规范解答(1)由表中数据，知周期T12，.(2分)由t0，y1.5，得Ab1.5.(3分)又由t3，y1.0，得b1.0，(4分)A0.5，b1.0，即振幅为.(5分)ycost1.(6分)
8、(2)由题意知，当y1时才对冲浪者开放，cost11，cost0，(7分)2kt2k，即12k3t12k3.(9分)0t24，令k分别为0,1,2，得0t3或9t15或210，0)的图象，则当t秒时，电流强度是_安答案：55已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？答案：(1)20 (2) h课时达标检测一、选择题1(陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)
9、的最大值为()A5B6C8 D10答案：C2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s答案：D3如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案：A4动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 s旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)
10、的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12 D0,1和7,12答案：D5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的A的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()答案：C二、填空题6直线ya与曲线ysin在(0,2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_答案：7一根长a cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s3cos，t0，)，则小球摆动的周期为_s.答案：8据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元根据以上条件可确定f(x)的解析式为_答案：f(x)2sinx7三、解答题9如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解：依题意，有A2，3，即T12.又T，.y2si
