《江苏专用2018年高考数学总复习专题2_2函数的基本性质试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2018年高考数学总复习专题2_2函数的基本性质试题含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望专题2.2 函数的基本性质【三年高考】1. 【2016高考江苏11】设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间)上， 其中 若 ，则的值是 .【答案】【解析】，因此【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函
2、数值.2【2017北京，文5】已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【解析】【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3【2017课标II，文8】函数 的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数有意义，则：
3、，解得： 或 ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 . 故选D.【考点】复合函数单调区间【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.4. 【2017山东，文10】若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函
4、数中具有M性质的是A . B. C. D. 【答案】A【解析】由A,令,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤： 确定函数f(x)的定义域；求f(x)；解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f(x)0；若函数单调递减,则f(x)0”来求解5. 【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等
5、式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】 【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立. 【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.6. 【2017课标II，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 _ 【答案】12(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.7. .【2017课标3，文16】设
6、函数则满足的x的取值范围是_.【答案】 【考点】分段函数解不等式【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.8.【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,则f(919)= .【答案】【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知
7、区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性9【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A单位圆
8、的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【答案】【解析】试题分析：对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以正确；设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故正确；对于，直线上任一点的伴随点是，消参后点轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.考点：对新定义的理解、函数的对称性.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读
9、理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决10【2016高考山东理数改编】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= 【答案】2【解析】试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容
10、.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.11【2016年高考北京理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】，.【解析】考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单
11、调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程12【2016高考上海理数改编】设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，则命题的真假是为，为【答案】假，真【解析】试题分析：不成立，可举反例, , 前两式作差，可得结合第三式，可得, 也有正确故为假，真. 考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键
12、在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.13【2016高考新课标2文数改编】已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则【答案】m【解析】试题分析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为.考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.14【2016高考四川文科】
13、已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，则= .【答案】-2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可15【2014江苏，理10】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意解得16.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】已知是定义在上的奇函数. 当时，则不等式的解集用区间表示为 .答案 解析当时，令，又是定义在上的奇函数，即时，. 要，则或或，解得或，不等式的
14、解集用区间为.17【2012江苏，理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若，则a3b的值为_【答案】10【解析】根据题意，可得即解得故.18【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，即所以，由得，.12.【2015高考广东，理3改编】判断下列函数的奇偶性： ：；：；：；：【答案】既不是奇函数也不是偶函数，奇函数，偶函数，偶函数【解析】记，则，那么，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知依次是奇函数、偶函数、偶函数 【2018年高考命题预测】纵观20152017各地高考试题，对函数性质的考查是高考命题的主线索，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，高考中一般以选择题和填空的形式考查，或者结合导数研究函数性质的大题.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函
