《高考数学 回扣突破练 第25练 极坐标与参数方程 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 回扣突破练 第25练 极坐标与参数方程 文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2525 练练 极坐标与参数方程极坐标与参数方程【文文】 一一. .题型考点对对练题型考点对对练 1 (极坐标化为普通方程)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为 极轴建立极坐标系.已知直线 : 经过点,曲线:. ()求直线 和曲线的直角坐标方程; ()若点为曲线上任意一点,且点到直线 的距离表示为,求的最小值. ()设,则点到直线 的距离 , 当时,. 2.(与圆的相关的极坐标方程解决方法)在直角坐标系中,曲线, 曲线的参数方程为:, (为参数) ,以为极点,轴的正半轴为极轴的 极坐标系. (1)求的极坐标方程; (2)射线与的异于原点的交点为,与的交点为,求. 【解析】 (1
2、)将代入曲线的方程:,可得曲线的极坐标方 程为, 曲线的普通方程为,将代入,得到的极坐标方程为 (2)射线的极坐标方程为,与曲线的交点的极径为 射线与曲线的交点的极径满足,解得 所以 3.(参数方程与极坐标方程互化)已知曲线:(为参数)和直线 : ( 为参数) (1)将曲线的方程化为普通方程; (2)设直线 与曲线交于两点,且为弦的中点,求弦所在的直线 方程 (2)将代入, 整理得由为的中点,则 ,即,故,即,所 以所求的直线方程为 4.(直线的参数方程中 t 的几何意义应用)在直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标 系,曲线的极坐标方
3、程为 (1)写出曲线的直角坐标方程; (2)已知点的直角坐标为,直线 与曲线相交于不同的两点,求 的取值范围 【解析】 (); ()因为点在椭圆的内部,故 与恒有两个交点,即,将直线 的参数方 程与椭圆的直角坐标方程联立,得,整理得 ,则. 5.(极坐标与参数方程的综合应用)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极 坐标系,已知曲线的极坐标方程为,将曲线:( 为参数) ,经过伸缩变换后得到曲线. (1)求曲线的参数方程; (2)若点的曲线上运动,试求出到直线的距离的最小值. (2)曲线的极坐标方程,化为直角坐标方程: ,点到的距离 ,点到的距离的最 小值为. 二二. .易错问题纠错练易错问题
4、纠错练 6.(圆的极坐标方程应用不当至错)在直角坐标系中,曲线,曲线 为参数) , 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标 系. (1)求曲线的极坐标方程; (2)若射线分别交于两点, 求的最大值. 【解析】 (1)C1:(cossin)4,C2的普通方程为(x1)2y21,所以 2cos (2)设A(1,),B(2,),Error!Error!,则 1Error!,22cos, Error!Error!Error!2cos(cossin)Error!(cos2sin21) Error!cos(2Error!)1, 当Error!时,Error!取得最大值Error!(1) 【注意问题】
5、根据转化即可 7.(不明确直线的参数方程中的几何意义至错)在直角坐标系中,直线 的参数方程 为( 为参数) ,若以该直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. ()求直线 与曲线的普通方程; ()已知直线 与曲线交于两点,设,求的值. ()设对应的参数为,将代入得, ,直线 的参数方程为可化为, , . 【注意问题】直线 l 的参数方程为 , ,整理可得, 利用参数的几何意义,求的值 三三. .新题好题好好练新题好题好好练 8.在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为( 为参数) ,以坐标原点 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为 . ()若
6、直线 与圆相切,求的值; ()若直线 与曲线:(为参数)交于,两点,点,求 . ()曲线的普通方程为:,点在直线上,所以直线 的 参数方程还可以写为:( 为参数).将上式代入得 ,设,对应的参数分别为,所以, ,所以. 9.在极坐标系中,曲线,曲线,以极点为坐标 原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为( 为参 数) (1)求的直角坐标方程; (2)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求 的值 (2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为 ,如图,连接,则为正三角形,所以, ,把代入 ,得:,即,故,所以 . 10.已知直线 的参数方程是( 是参数) ,圆的极
7、坐标方程为 (1)求圆心的直角坐标; (2)由直线 上的点向圆引切线,求切线长的最小值 【解析】 (1), , 圆的直角坐标方程为,即, 圆心的直角坐标为. (2)直线 上的点向圆引切线,则切线长为 , 直线 上的点向圆引的切线长的最小值为. 11.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为. ()求出圆的直角坐标方程; ()已知圆与轴相交于,两点,直线 :关于点对称的 直线为.若直线上存在点使得,求实数的最大值. 12.已知直线( 为参数) ,曲线(为参数). (1)设 与相交于两点,求; (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到 曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线 的距离的最大值. 【解析】 (I) 的普通方程为,的普通方程为联立方程组 解得 与的交点为,则. (II)的参数方程为为参数).故点的坐标是, 从而点到直线 的距离是,由此当 时,取得最大值,且最大值为.