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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第9练 解三角形一.强化题型考点对对练1.(正弦定理)在中, 所对的边分别为,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B2.(余弦定理)【安徽省十大名校2018届11月联考】在中,角的对边分别为, ,则( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因为,所以,又, 即,解得,故选C.3.(正、余弦定理求角)【2018届湖北华师大附中期中】在锐角中,内角的对边分别为,已知, ,则的面积取最小值时有_【答案】【解析】 由正弦定理,即为,又,即,由
2、于,即有,即有,由,即有,解得,当且仅当,取得等号,当取得最小值,又(为锐角),则,则.4.(解三角形及其应用)【安徽省十大名校2018届11月联考】达喀尔拉力赛(The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动,受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中,现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶,其中, , .行驶1小时后,由于受到沙尘暴的影响,该车决定立即向地直线行驶,则此时该车与地的距离是_ (用含的式子表示)【答案】5.(正、余弦定理求边)【全国名校大联考2018届第二次联考】如图,在中, ,点在边上, , 为垂足.(1)若的面积为
3、,求的长;(2)若,求角的大小.(2), ,在中,由正弦定理可得., .6.(解三角形综合问题)在中,角、所对的边分别为、.已知, 且.(1)求的值;(2)若,求 周长的最大值.【解析】(1)由, 得, 由正弦定理,得,由余弦定理,得, 整理得, 因为,所以,所以 .(2)在中, 由余弦定理得, 因为,所以, 即, 所以, 当且仅当时,等号成立.故当时,周长的最大值.7. (解三角形综合问题)【安徽省十大名校2018届11月联考】在中,角所对的边分别为, .(1)求的值;(2)若,求外接圆的半径.二.易错问题纠错练8.(忽视三角形中的边角条件致错)【2018届河北省衡水大联考】已知的内角, ,
4、 的对边分别是, , ,且,若,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得: ,且, ,据此可得: ,即: ,据此有: ,当且仅当时等号成立;三角形满足两边之和大于第三边,则,综上可得: 的取值范围为.本题选择B选项.【注意问题】在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解9.(解三角形时漏解)在中,边的垂直平分线交边于,若,则的面积为_.【答案】或【注意问题】本题易错点在利用正弦定理时,产生缺解.10.(定理变形公式不熟悉)【2018届广西桂林市第三次月考】在中, 分别为内角的对边
5、, 且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得: ,又,即又, , ,故选:B【注意问题】借助题设条件,先运正弦定理将三角形中的角的关系转化化归为边的关系,再求解含角的三角方程.11.(解三角综合能力不强)已知中,的对边分别为,若,则的周长的取值范围是_【答案】 【注意问题】在解三角形问题中,涉及最值问题常利用正、余弦定理以外,利用基本不等式或函数思想求最值是常用方法.三.新题好题好好练12在中,分别为的对边,若成等比数列,则的外接圆的面积()ABCD【答案】A【解析】由成等比数列,得,结合正弦定理,得又由,得,即,则,所以,则,故的外接圆的面积,故选A13如图所示,
6、已知为的斜边上一点,于,若,则 的面积为()A6B12C18D24【答案】B【解析】由题意,知在中,在中,则,故选B14一直升机匀速垂直上升到处,测得正东方向的一座山峰的山顶的仰角为,此时飞机距离山顶的距离为50米,5分钟后,直升机上升到处,测得山顶的俯角为,则此直升机上升的速度为()A米/分钟B米/分钟C米/分钟D米/分钟【答案】B15【2018届四川省宜宾期中】在中, , , 分别是角, , 的对边,且, , 那么周长的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,解得或1(舍去),则,由正弦定理,则周长为=,又,当时,周长取到最大值为,故选C.16已知三个内角的对边分别为,且满足.(1)求;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小17【2018届湖北省重点高中联考】在中,内角, , 的对边分别是, , ,且(1)求角的大小;(2)点满足,且线段,求的取值范围【解析】(1)由及正弦定得,整理得,又,(2),,在中,由余弦定理知,即, ,当且仅当,即, 时等号成立,解得, ,,故的范围是.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作