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1、排列,分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共 有 种不同的方法.,例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出
2、现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?,分析：按照新规定，牌照可以分为两类， 即字母组合在左和字母组合在右. 确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.,解：牌照可以分为两类即字母组合在左和字母组合在右,创设情境,引出排列问题,探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,探究：,分析：题目转化为顺序排列问题，,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3
3、个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134
4、，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?,实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn
5、)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列：,从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。,（有序性）,（互异性）,练习下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4
6、四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这几类问题的区别）,是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从
7、个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出,探究1 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？,探究2 从个不同元素中取出3个元素的排列数 又是多少？,第一步共有n种方法,共有n个球,只有n-1个球,第二个盒子,第一个盒子,n,第二步共有n-1种方法,只有n-1个球,第二个盒子,第一个盒子,只有n-2个球,第一步共有n种方法,求排列数A3n可以按依次放3个盒子来装3个球来考虑：,第二个盒子,第一个盒子,第三个盒子,第一步共有n种方法,第二步共有n-1种方法,第三步共有n-2种方法,呢？,这个公式的特点是： 1、公式右边第
8、一个因数是n； 2、后面每个因数都比前面一个因数少1； 3、总共有m个因数相乘； 4、最后一个因数是n-m+1.,排列数公式,Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1),排列数公式：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,1,2,3,小试身手,若,=2019185，则,，,20,16,牛刀小试,n(n-1)=90,10,2,1,问题再现,探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?,例9.随着人们生活水平的
9、提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?,分析：按照新规定，牌照可以分为两类， 即字母组合在左和字母组合在右.,小结：,【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列. 1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数,一、无限制条件的排列问题,例1 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,有5种不同的书,从中买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,排列数,分步乘法计数原理,有5本不同的书,从中选3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,例2,有5名男生，4名女生排队。 （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有多少种排法？ （3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？,练习,课堂小结,1、排列与排列数的定义,2、排列数公式,3、全排列的定义和公式,谢谢大家,
