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1、数学八年级下册数学八年级下册曹湾曹湾中学中学 崔崔 赟赟ABDCOABDCO 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉,将钉一个图钉,将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180,你发现了什,你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA AA AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段
2、线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系?长度有何关系? 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段的长度,验证你的猜想是否正确的长度,验证你的猜想是否正确. . 结论结论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.A AC CD DB BO O已知:如图:已知:如图: ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证:求证:OA=OCOA=OC,OB=OD.OB=OD. 证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是平行是平行四边四边形,形, AD=BC
3、 AD=BC,ADBC. ADBC. 1=2 1=2,3=4. 3=4. AODCOB AODCOB(ASAASA). . OA=OC OA=OC,OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质:平行四边形的性质:平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言:符号语言:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO(1)边:对边平行且相等(2)角:对角相等,邻角互补(3)对角线:互相平分 由此得到平行四边形的性质有:由
4、此得到平行四边形的性质有: 应用:应用:如图,在如图,在 ABCD中,中,AC、BD相交于点相交于点O,已知已知AB=6cm,BC=8cm,AOD的周长是的周长是18cm,那么,那么AOB的周长是的周长是_cm A AB BD DC COO16例:已知四边形例:已知四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,ABAB10cm10cm,ADAD8cm8cm,ACBCACBC,求,求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积B BC CD DA AO O引导分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在RtABC中,由勾股定理可得AC的长再由平
5、行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底高(高为此底上的高),可求得ABCD的面积(平行四边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了)平行四边形的面积计算。(过程步骤见课本例2,学生分组探讨,掌握解答步骤及过程的表达方法) 三、巩固练习三、巩固练习 1、p44练习1、2题 2、(目标1) ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=10厘米,BC =4厘米,AOB的周长是18厘米,那么BOC的周长是_厘米。 3、(目标1) ABCD一内角的平分线与边相交并把这条
6、边分成5cm和7cm的两条线段,则 ABCD的周长是_1217cm或19cm四、课堂达标四、课堂达标 10cm4m20 1、(目标1)如图, ABCD中,AC与BD相交于点O,ABO的周长为15cm,BD6cm,AB+CD14cm,则AC_ 2、(目标1) ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是_.3、已知:如图 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证:OEOF,BE=DF证明:在证明:在 ABCDABCD中,中,A AB BCCD,BO=ODD,BO=ODEBO=EBO=FDOFDO又又EOB=EOB=FODFODEOBEOBFODFODBE=DF,OE=OFBE=DF,OE=OF 通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?平行四边形的性质共有哪些?平行四边形的性质共有哪些? 边边角角对角线对角线课本课本49页页复习巩固第复习巩固第3、12题题