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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限2命题“”的否定是 （ ）A. B. C. D. 3已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）A. B. C. 4 D. 134等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 （ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 165
2、对任意的非零实数a，b，若ab的运算原理如图所 示，且mina，b，c表示a，b，c中的最小值，则 2min1，log0.30.1，30.1的值为 （） A-1 B C1 D230.16数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1）， 则a6= （）A44+1 B344+1 C45 D3447函数的单调递增区间是 （ ）A B C D8已知函数的图象一部分如图 ，（），则 （ ）A. B.C. D. 9已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A. B. C. D. 10已知定义在上的奇函数的图象如图所示，则， ， 的大小关系是（ ）A. B. C.
3、D. 11在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则（ ）A、 B、 C、 D、 12定义在（0，+）上的单调函数f（x），x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）f（x）=1的解所在区间是 （）A（2，3） B（，1） C（0，） D（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_.14已知点（x，y）满足不等式组，则z=x2y的最大值为 115.已知， ，则_16设直线y=t与曲线C：y=x（x3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且abc现给出如下结论：abc的取值范围是（0，4）；a2+b2
4、+c2为定值；a+b+c=6其中正确结论的为 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间18已知数列an满足a1=3，且an+13an=3n，（nN*），数列bn满足bn=3nan（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值19已知等差数列an中，a2=5，S5=40等比数列bn中，b1=3，b4=81，（1）求an和bn的通项公式 （2）令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20在中， 分别是角的对边
5、，且， （1）求的值；（2）若，求的面积.21已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.22选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长23选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分10分）已知函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案一、DCACC DCDD
6、B AD二、13.2 14. 1 157 16. 三、17解：函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ18.（1）证明：由bn=3nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1代入an+13an=3n中，得3n+1bn+13n+1bn=3n，即得所以数列bn是等差数列（2）解：因为数列bn是首项为b1=31a1=1，公差为等差数列，则，则a
7、n=3nbn=（n+2）3n1从而有，故则，由，得即33n127，得1n4故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，419.（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n1q=3（2）：20：（1）由得出： ， 由及正弦定理可得出： ，所以， 再由知，所以为锐角， ， 所以 （2）由及可得出，所以.21（1）因为所以，由对任意的恒成立，即，由， （i）当时， ， 的单调递增区间为，所以时， ，所以不满足题意.(ii)当时，由，得时， ， 时， ，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以， 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由
8、得，则. （2）由（1）知，即，令（， ）则，.Com所以，所以，所以，又，所以的最小值为. 22.（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由解得，设，则由解得，所以23.（1）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=，不等式f（x）4即为或或，即有0x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（2）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，1安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
