《高三数学12月学生学业能力调研考试试题 理（提高卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学12月学生学业能力调研考试试题 理（提高卷）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注2017-2018第一学期高三数学（理12月）提高卷1.(15分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.2.（15分）已知函数，函数的导函数为 若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程； 若，求证：当时， 恒成立； 若当时， 恒成立，求实数的取值范
2、围答案:1（1）（2）不存在【解析】试题分析：（1）依题意得解得， .所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知， ， .令， ， ，由韦达定理得出结论， ，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾.试题解析：（1）设椭圆的方程为，.依题意得解得， .所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知， ， .令， ， ， ， ，由题知， ， .从而，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾. 14分2(1) ;(2)详见解析;(3) .【
3、解析】试题分析：（1）由直线与曲线恒相切于同一定点转化为曲线必恒过定点，即可求出切线的方程（2）构造，研究的单调性，从而证明当时， 恒成立（3）按照题目意思构造，求导后进行分类讨论，当时、当时和当时三种情况，求得实数的取值范围解析： 因为直线与曲线恒相切于同一定点，所以曲线必恒过定点，由，令，得，故得曲线恒过的定点为. 因为，所以切线的斜率， 故切线的方程为，即. 因为，所以令，设， 在上单调递增， 当时， ，即在上恒成立， 在上单调递增，因为，故当时， 即恒成立； 令，则.， ，当时，因为，所以在上单调递增，故，因为当时， ，所以在上单调递增，故.从而，当时， 恒成立. 当时，由可得，所以在上单调递增，故.从而，当时， 恒成立. 当时， 在上单调递增，所以当时， 在内取得最小值.故必存在实数，使得在上，即在上单调递减，所以当时， ，所以在上单调递减，此时存在，使得，不符合题设要求. 综上所述，得的取值范围是. 说明：也可以按以下方式解答：当时， 在上单调递增，所以当时， 在内取得最小值，当时， ，所以，故存在，使得，且当时， ，下同前述的解答.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
