《合肥2017年面向全 省自主招生考试《科学素养》 测试数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥2017年面向全 省自主招生考试《科学素养》 测试数学试卷及答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥168中学2017年面向全省自主招生考试 科学素养测试数学试卷 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水 平！ 开放的一六八中学热忱欢迎你们！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、 已知 ， ，则二次根式 的值是（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 2，有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任 意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为（） A、 B、 C、 D、 3、已知一次函数 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的 函数有（ ） A、2个 B、3个
2、C、4个 D、5个 4、若实数 ，且 满足 .则 的值为（ ） A、-20 B、2 C、2或20 D、2或20 5、对于每个非零自然数 ，抛物线 以 表示这两点间的距离，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知 是 的三边，则下列式子一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、如图，从 各顶点作平行线 ，各与其对边或其延长线相交于 若 的面积为1，则 的面积为（ ） A、3 B、 C、 D、2 8、半径为2.5的圆中，直径 的不同侧有定点 和动点 ，已知 ，点 在弧 上运动，过点 作 的垂线，与 的延长线交于点 ,则 的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 第7题图 第8题 图
3、 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、若分式方程 无解，则 的值为_ 10、已知一列数 满足 依次类推，则 这2017个数的积为_ 11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进 新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成 任务的天数为_. 12、已知函数 （ 是实数）与 轴两交点的横坐标为 ，当 ，则 的范围是_. 13、如图，已知四边形 是矩形， , 两点的坐标分别是（-1,0），（0,1）， 两点在反比例函数 的图象上，则 的值等于_. 14、如图，在 内取一点 ， 且 ，则 的值是_ 15、足球运动员在足球场上，常需要带球
4、跑动到一定位置后，再进行射 门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如 果点 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点 表示射门点，连接 ，则 就是射门角 在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性 越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用 直线 表示），则下列说法： 如图（1）， ,当运动员在线段 的垂直平分线与 的交点 处射门，进球的可能性很大； 如图（2）， 垂足为 ,设 ，当运动员在离底线 的距离为 的点 处（即 ）射门时，进球的可能性最大； 如图（3）， 与 相交于点 ,设 的中点为 ，当点 满足 时，运动员在点 处
5、射门时，进球的可能性最大； 如图（3），过点 作直线 的垂线与线段 的垂直平分线交于点 ，当点 恰好是 的外心时，运动员在点 处射门时，进球的可能性最大. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.(本题10分) 若实数 满足 求 的值. 17.(本题12分)已知 试化简 18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置 长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳 绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价 是15元，短跳绳的单价是8元。 （1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问 学校有几种购买方案可供
6、选择？ （2）若学校准备恰好用3000元的现金购买 条长、中、短跳绳.求 的最大值. 19.（本题13分）如图，四边形 内接 , 是 的直径， 和 相交于点 ,且 . （1）求证： （2）分别延长 交于点 ,若 求圆 的半径. 20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系 中， 为 轴上两点， 为 轴上的两点，经过点 的抛物线的一部分 与经过点 的抛物线的一部分 组成一条封闭曲线，已知点 的坐标为（0，-3），点 是抛物线 的顶点. （1）求 两点的坐标 （2）在第四象限内是否存在一点 ，使得 的面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 为直角三角形时， 的值. 2
7、1.(本题14分) 已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 （11，0），点 （0，6），点 为 边上的动点（点 不与点 重合），经过点 折叠该纸片，得点 和折痕 设 （1）如图，当 时，求点 的坐标； （2）如图，经过点 再次折叠纸片，使点 落在直线 上，得点 和折痕 ，若 ，试用含有 的式子表示 ； （3）在（2）的条件下，当点 恰好落在边 上时，求点 的坐标 2017年学科素养考核数学试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1-5 DBBAC，6-8 CDB 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、1 10、 11、7 12、2m
8、 13、-6 14、 15、 三、共75分 16、（10分）解： ，a+b=168 3分 所以， 7分 解得：c=170 10分 17、（12分） 由 得：x+2=a+ ， 3分 8分 ，a1， 10分 所以，原式= 12分 18、解：（1）设学校购买a条长跳绳，由题意得： 3分 解得： 5分 a为正整数，a的整数值为23,24,25,26 所以学校共有4种购买方案可供选择 6分 （2）设学校购买a条长跳绳，由题意得： 8分 化简得 ，得13a=4(375-n)， 10分 a为4的倍数，设为4k（k为整数），则n=375-13k， 375-13k36k， ，k的最小值为8，n的最大值为271
9、13分 19、（1）证明：DC=CECA， ， 3分 CDECAD，CDB=DBC， BC=CD； 6分 （2）解：如图，连接OC， BC=CD，DAC=CAB， 又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO， ADOC， ， 10分 PB=OB，CD= ， PC= 又PCPD=PBPA 所以，半径OB=4 13分 20、解：（1）y=mx-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，m0， 当y=0时， ， ，A（-1,0），B（3,0）； 2分 （2）设 ：y=ax+bx+c， 将A、B、C三点的坐标代入得： ， 故 ：y=x-2x-3 8分 如图：过点P作PQy轴，交BC于Q， 由B、C的坐标
10、可得直线BC的解析式为： y=x-3 5分 设P（a，a-2a-3），Q（a，a-3） 所以 当 时， 有最大值为 此时，P（ ， ） 8分 （3分）y=mx-2mx-3m=m(x-1)-4m，顶点M坐标（1，-4m）， 当x=0时，y=-3m，D（0，-3m），B（3，0）， DM=(0-1)+(-3m+4m)=m+1, MB=(3-1)+(0+4m)=16m+4， BD=(3-0)+(0+3m)=9m+9， 10分 当BDM为Rt时有：DM+BD=MB或DM+MB=BD DM+BD=MB时有：m+1+9m+9=16m+4， 解得m=-1（m0，m=1舍去）； DM+MB=BD时有：m+1+16m+4=19m+9， 解得m= （m= 舍去） 综上，m=-1或 时，BDM为直角三角形 13分 21、（1）（ ，6） 2分 （2）因为OBPOBP，QCPQCP OPB=OPB，QPC=QPC，BOP=CPQ 所以OBPPCQ， 5分 由PC=11-t,CQ=6-m，得： 7分 （3）过P作PEOA与点E 易得，PCECQA PC=PC=11-t,PE=OB=6，AQ=m， =CQ=6-m 9分 ， 即：36-12m=t 12分 将 代入得： 3t-22t+36=0，解得： ， 所以，点P的坐标为：（ ，6）或（ ，6） 14分
