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1、直线的方程(4),1.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4,练 习:,2.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距是互为相反数的直线共有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4,3. 集合A=x|x是直线的斜截式方程,B=x|x是一次函数的解析式,则集合A与B的关系是 A. A=B B. A B C. B A D.以上都不对,4.填空:,(1)直线y=kx-3(k为常数,kR)经过的定点是 ;,(2)直线y=k(x-3)(k为常数,kR)经过的定点是 ;,(3)直线kx-y+1+2k=0(k为常数,kR)经过的定点是 ;,复习提问：,直
2、线方程有几种形式？,点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：,截距式：已知直线在x轴、y轴上的截距为a，b， 则直线的方程是,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。,直线和y轴相交时：此时倾斜角900，直线的斜率k存在，直线可表示成y
3、 =k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=900， 直线的斜率k不存在，不能用y =表示，而只能表 示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线,当B0时，方程化成 这是直线的斜截 式， 它表示为斜率为 A/B，在y轴上截距为- C/B的直线。,当B0时，由于A，B不同时为零，所以A0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与y轴平行（当C=0时）或重合 （当C=0时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关
4、系？,结论: (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程； (2)关于x,y的二元一次方程的图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线的一般式方程。所以直线和二元一次方程是一一 对应。,化成一般式，得 4x+3y 12=0,截距式是：,解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于 - 的直线方程的点斜式是 y + 4 = - （x 6）,例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,巩固训练（一） 若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的正切值是- ， 则直线l的点斜式方程是_ 直线l的斜截式方程是_ 直线l的一般式方程是_,
5、4x+3y+16=0,例2：把直线l的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式,令y=0，可得 x= - 6 即直线l在x轴上的截距是- 6,因此，直线l的斜率k= ，它在y轴上的截距是3 ，,巩固训练（二） 设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:_ 直线l过点(1,1):_ 直线l平行于x轴:_ 直线l平行于y轴:_,C=0,A+B+C=0,例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=
6、2m-6 根据下列条件确定m的值 （1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解：（1）由题意得,(2)由题意得,巩固训练（三） 1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3 2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,例4：求过点（0，3）且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B,由
7、三角形面积为6得,方程为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,巩固训练（四）：,根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率是 0.5，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于x轴；,在x轴和y轴上的截距分别是 ，- 3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；,y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2，y-2=0,x+y-1=0,2已知直线Ax+By+C=0 当B0时，斜率是多少？当B=0呢？ 系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：B0时，k= -A/B； B=0时，斜率不存在；,答：C=0时，表示直线过原点。,求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,k= - 3，b=5；,k=5/4，b= -5 ；,k= -1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3,k=0，b=7/2。,小结：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次方程的图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,
