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1、直线与平面垂直的性质,复习,直线与平面垂直的判定方法有哪些?,(1)根据定义:,(2)根据判定定理:,已知a , b . 求证:a b,A,B,直线与平面垂直的性质定理:,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.,b,点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。,例2 已知： 直线l 平面 求证：直线l上各点到平面的距离相等,应用,1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:BD平面AA1C1C,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1上一动点.则下列直线与CE必垂直的是 ( ) A. AB B. AD C. BD1
2、D. BD,E,2.已知ABC中，ACB=900,PA 平面ABC. 求证: PC BC,变式1: 如图, ABC中ACB=900,PA 平面ABC,图中共有多少个直角三角形?,变式2: PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？,3.已知ABC中，ACB=900,PA 平面ABC,AEPC于E,AFPB 于F. 求证: EF PB,4.已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD, E,F,G,H分别是AD,AB,CB,CD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.,A,B,C,D,E,F,G,H,O,5.已知三棱锥
3、P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,H是ABC的垂心. 求证:PH平面ABC,A,C,B,P,H,D,变式:已知三棱锥P-ABC中, PABC,PC AB 求证:PBAC,总结反思提高认识1,直线与平面垂直的判定方法,重要结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,总结反思提高认识2,直线与平面垂直的性质,性质定理：垂直于同一个平面的两个直线平行,定义：如果一条直线垂直于一个平面,则此直线
4、垂直于这个平面内的任何一条直线.,同步学案：P3335,2.判断下列命题的真假:,(2)若平面外一条直线和平面内的两条直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面;,(3)过平面外(内)一点有且只有一条直线和已知平面垂直;,(5)过直线外(内)一点有且只有一个平面和已知直线垂直;,(6)过直线外一点有且只有一个平面和已知直线平行.,(4)过平面外一点有且只有一条直线和已知平面平行,(1)如果直线a,那么直线a 垂直于 内的所有直线;,(1) 若ab,a ,则b ,(3)若a , a b. 则b ,2.对于直线a,b和平面,下列命题正确吗?,(2) 若a,a b,则b ,(4)若a , b . 则a b,(5)若a , b . 则a b,若添加条件 呢?,
