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1、(三)应用导数“开阔思路速解技法一一学一招1.函数的单调性与导数的关系GQy“C90/t9为增函数;Gyy“C9/t9为凑函数;y“9一03主常数巫数.2-求函数几0松诉的方活求函数的极值应先确定函数的定义域,解方程/“(9一0,再判断/“(一0的根是否是极值点,可通过列表的形式进行分析,若遇极值点含参数不能比较大小时,则需分类讨论.言例仙若函数X一2sinx(0,7)的图象在切点乙处的切线平行于函数sG)一2vF伯1的图象在切点Q处的切绪,则直线PQ的斜率为()人。0110o口4吊解析由题意得广G一2cosx,8(酶)二翼量十翼啬.设PCcu,AxD),CCa,8Ca),“|叉尸GJ=g“C
2、t),即2eosx一x2十x2敦4cosst一xaaa“十2,所以一4十4c0sz音l二翻z步配l一2,巨求曲线的切线方程时,要汪意是在占P又的切线还是1过点P的切绍,前者点P为切点,后者点P不一定为切点.菖例2已知函数J(vSH)满足KU一1,昆A的导数广白孙贝不等式/(I)誓十量的解集为_解柏设FG9ytg-弛,f二厂gg孝,FG9一P69一存0,即函数FC9在R上单调递减.-/(x)晋十王,-./(酶)一誓/(1)一叁,.FCC)l,即xE(一e,一DU(L,十).答秽(,一DU(L,十口)出例3己知函数/一(ax+Inx一x十3在(L,/0)处的切线方程为一2.(D求,5的值;(2)求
3、函数/的极值:(3)若g(一/L9十fx在(1,3)上是单调函数,求的取值范围.解D行汰K0一一pHH3s2,|所B一1X(工)二皇十恤.v十_Z】二蓁十lxd一山而函数9在(L,0)处的切线方程为一2,所以/“(D一1+a一1=0,所以a一0.G)由(得9二Inx-x+3,一(工)二量_1(.v0)PG9=0,得=L当0v0:;当x1时,一C90),8(翼)二皇十魇_L又g(9在vE(L3)上是单调函数,若g(o)为增函数,有g“(o尹0,即g/(酶)二皇十免一1乐0,即赌蓼1一晕右匕v仨(L3)上恒成立.Xtelo引所b若g()为减函数,有g“(9不0,即8(翼一皇一一一亡:【珏奋1一量在氢，麝】上恒成立,1-xSl0,所以f冬0.综上,刑取值范围为(一二,0U昙十m破解此类问题需注意两点:(D求函数的单调区间时应优先考虑函数的定义域;G)求得出数场多个区闷升消注相名时;区间之间用“,“分割,或用“和“相连,一般不用“U“.经典好题一一练一手.A9=xG016+Inxy,菊“C0=2017,则x=()友.白BC.In2De解析,尸G92016-Hlnx+&1一:二2017-Clax,由广Cxo)0一2017,得2017十Inxo一2017,所以Inxo一0,解得xo一1.答案:B
