《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量不等式复数算法推理与证明刺第3讲不等式课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量不等式复数算法推理与证明刺第3讲不等式课件文（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 不等式,考情分析,总纲目录,考点一 不等式的解法及应用 1.一元二次不等式的解法 把一元二次不等式先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二 次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置 关系,确定一元二次不等式的解集.,2.简单分式不等式的解法 (1) 0(0(0); (2) 0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.,3.指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式,可利用函数的单调性求 解.,典型例题 (1)若函数f(x)= 则f(x)2的解集为 ( ) A.(-,04,+) B.(-,-10,+) C.(-,-1)(4,+) D.(-
2、,-14,+) (2)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范 围是 .,答案 (1)D (2)(-1,3) 解析 (1)当x1时, 由 2= ,得x-1; 当x1时, 由log2x2=log24,得x4. 故不等式f(x)2的解集为(-,-14,+). (2)f(2)=0, f(x-1)0,f(x-1)f(2), 又f(x)是偶函数, f(|x-1|)f(2),又f(x)在0,+)上单调递减, |x-1|2,-2x-12, -1x3,x(-1,3).,不等式的求解技巧 (1)对于与函数有关的不等式,可先利用函数的单调性进行转化;(2)求解 一元二
3、次不等式的步骤:第一步,二次项系数化为正数;第二步,解对应的 一元二次方程;第三步,若有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小 于夹中间”得不等式的解集;(3)含参数的不等式的求解,要对参数进行 分类讨论.,方法归纳,跟踪集训 1.设函数f(x)= 若f(x0)2,则x0的取值范围是 ( ) A.(-,-1)(2,+) B.(-,-1) C.(-,-1) D.(-,-1)2,+),答案 B 不等式f(x0)2可化为 或 解得x0 或x0-1,故选B.,2.(2017安徽合肥模拟)设函数f(x)= ,则使f(a)+1f(a+1)成立的a的取 值范围是 ( ) A.(-,-2) B.(-1,+)
4、 C.(-,-2)(-1,+) D.(-,-1),答案 C f(a)+1f(a+1) +1 + 0 0. a2+3a+40对一切aR恒成立, 原不等式等价于(a+1)(a+2)0, a-1, 故所求a的取值范围是(-,-2)(-1,+).,考点二 基本不等式及其应用 1.三个重要不等式 (1)a,bR+,a+b2 ,当且仅当a=b时取等号. (2)a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时取等号. (3)a,bR,ab ,当且仅当a=b时取等号.,2.利用基本不等式求最大值、最小值的基本法则 (1)如果x0,y0,xy=p(定值),当x=y时,x+y有最小值2 .(简记:积定,和有 最小值)
5、 (2)如果x0,y0,x+y=s(定值),当x=y时,xy有最大值 s2.(简记:和定,积有最 大值),典型例题 (1)(2017山东,12,5分)若直线 + =1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的 最小值为 . (2)(2017天津,13,5分)若a,bR,ab0,则 的最小值为 .,答案 8 4 解析 (1)由题设可得 + =1,a0,b0, 2a+b=(2a+b) =2+ + +24+2 =8 . 故2a+b的最小值为8. (2)a4+4b42a22b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立), =4ab+ , 由于ab0,4ab+ 2 =4 当且仅当4ab= 时“=”
6、成立 , 故当且仅当 时, 的最小值为4.,利用基本不等式求最值应注意的问题 (1)利用基本不等式必须注意“一正二定三相等”的原则. (2)基本不等式在解题时一般不能直接应用,而是需要根据已知条件和 基本不等式的“需求”寻找“结合点”,即把研究对象化成适用基本不 等式的形式,常见的转化方法有: x+ =x-a+ +a(xa); 若 + =1,则mx+ny=(mx+ny)1=(mx+ny) =ma+nb+ + ma+nb+2 (字母均为正数). (3)两次连用基本不等式,要注意等号取得条件的一致性.,方法归纳,跟踪集训 1.若a,b都是正数,则 的最小值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.1
7、0,答案 C a,b都是正数, =5+ + 5+2 =9, 当且仅当b=2a0时取等号.故选C.,2.已知正数x,y满足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是 .,答案 3,解析 由题意得,y= (0x ), 2x+y=2x+ = = 3,当且仅当x=y=1时,等号成立.,考点三 简单的线性规划问题(高频考点) 命题点,1.求可行域的面积.,2.求目标函数的最值.,3.由最优解情况或可行域情况确定参数的值(范围).,1.平面区域的确定方法 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组 所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集.,2.线性目标函数z=ax+by最值的确
8、定方法 线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函 数化为y=- x+ 可得 是直线ax+by=z在y轴上的截距,要根据b的符号确 定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.,典型例题 (1)(2017课标全国,5,5分)设x,y满足约束条件 则z=x- y的取值范围是 ( ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 (2)(2017湖北四校第一次联考)若变量x,y满足约束条件 则z =(x-1)2+y2的最大值为 ( ) A.4 B. C.17 D.16,(3)(2017江西五市部分学校第三次联考)已知实数x,y满足不等式组 若点
9、P(2a+b,3a-b)在该不等式组所表示的平面区域内,则 的取值范围是 ( ) A.-12,-7 B. C. D.-12,-2,解析 (1)由题意,画出可行域(如图中阴影部分所示),易知A(0,3),B(2,0). 由图可知,目标函数z=x-y在点A,B处分别取得最小值与最大值,zmin=0-3= -3,zmax=2-0=2,故z=x-y的取值范围是-3,2.故选B. (2)z=(x-1)2+y2表示平面区域内的点(x,y)与点P(1,0)间距离的平方.画出约,答案 (1)B (2)C (3)C,束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知P(1,0)与A(2,4)间 的距离最大,因此zm
10、ax=(2-1)2+42=17. (3)因为点P(2a+b,3a-b)在不等式组 所表示的平面区域内,所以 即 其表示的平面区域是以A ,B ,C 为顶点的三角形区域(包括边界). 可看作是可行域内的点 与点M(1,-2)连线的斜率,所以kMB kMC,即-12 - .,解决线性规划应注意的问题 (1)首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,找到目标函 数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点),但要注意作图一定要准确, 整点问题要验证解决. (2)画可行域时应注意区域是否包含边界. (3)对目标函数z=Ax+By中B的符号,一定要注意B的正负与z的最值的对 应,要结合图形分析.,方法
11、归纳,跟踪集训 1.(2017课标全国,7,5分)设x,y满足约束条件 则z=x+y的最大 值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D 作出约束条件表示的可行域如图: 平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y在A(3,0)处取得最大值,zmax =3,故选 D.,2.(2017广东惠州第三次调研)已知x,y满足约束条件 若z=ax+y 的最大值为4,则a= ( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3,答案 B 作出可行域如图. 当a1 时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,zmax=2a=4,得a=2,符合题意.综上,a=2.,1.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0
12、的解集是(-,-1) ,则a= ( ) A.2 B.-2 C.- D.,随堂检测,答案 B 根据一元二次不等式与其对应方程的关系知-1,- 是一元 二次方程ax2+(a-1)x-1=0的两个根,所以-1 = - ,所以a=-2,故选B.,2.(2017山东理,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+ log2(a+b) B. log2(a+b)a+ C.a+ log2(a+b) D.log2(a+b)a+ ,答案 B 特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B.,3.已知a0,b0,若不等式 - - 0恒成立,则m的最大值为 ( ) A.4 B.16 C.9 D.3,答案 B a0,b0,由 - - 0恒成立得m (3a+b)= 10+ + 恒成立. + 2 =6,当且仅当a=b时等号成立,故1 0+ + 16,m16,即m的最大值为16.故选B.,4.(2017课标全国,7,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的 最小值是 ( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9,答案 A 根据线性约束条件画出可行域,如图. 作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值. 由,得点A的坐标为(-6,-3). zmin=2(-6)+(-3)=-15.故选A.,
