《2018-2019学年人教b版 2.2.1等差数列的概念 课件（25张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 2.2.1等差数列的概念 课件（25张）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列的概念,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：,1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,观察上组数的特点，有什么规律？你能预测出下一次的大致时间吗？,情景导学,思考,教学目标： 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 3.能用等差数列的通项公式解决相关问题 重点：理解等差数列的概念. 难点：掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.,教学目标和重点、难点,请看下面的一些数列： 鞋的尺码，按照国家统一规定，有 22,22.5,23,23.
2、5,24,24.5,； 某月星期日的日期为 2,9,16,23,30； 一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度（单位：cm)为 89,83,77,71,65,59,53,47. ,探究点1：等差数列定义,思考：上面几个数列有什么共同的特点？ 提示： 对于数列，从第2项起每一项与前一项的差都等于0.5； 对于数列，从第2项起每一项与前一项的差都等于7； 对于数列，从第2项起每一项与前一项的差都等于-6. 这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常
3、数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,定义,你能用递推公式描述等差数列的定义吗？,思考1：当公差d=0时，an是什么数列？ 提示：仍是等差数列. 思考2：将有穷等差数列an的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由. 提示：是等差数列,公差与原数列的公差互为相反数.,思考3：如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的差是同一个常数”,那么这个数列是等差数列吗? 提示：这个数列不一定是等差数列,等差数列中的“差”是有顺序的,必须是“从第2项起,每一项与前一项的差”.而“相邻两项的差”,这里的“相邻”可能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后一项,如数
4、列2,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常数1,但此数列不是等差数列.,例1.已知数列an的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗? 解:因为当n2时, an-an-1=3n-5-3(n-1)-5=3, 所以数列an是等差数列,且公差为3.,是,不是,不是,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-2，0， （4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0
5、,【变式练习1】,思考：如果等差数列an的首项为a1,公差为d，那么它的通项公式是怎样的？,探究点2：等差数列通项公式,【通项公式推导】,an=a1+(n-1)d.,由此归纳出等差数列的通项公式为 这个公式还可以用下面的方法得到. 由等差数列的定义得 a2-a1=d,a3-a2=d, a4-a3=d, an-1-an-2=d,an-an-1=d. 将这n-1个式子的等号两边分别相加， 得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.,这种用叠加求通项公式的方法叫做叠加法.,【变式练习2】已知在等差数列an中， a5=-20, a20=-35,试求出数列的通项公式.,可得一个以a1和d为
6、未知数的二元一次方程组，解这个方程组得,故数列an 的通项公式为,从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项； 从函数的观点来看，在等差数列an中， ana1(n1)d=nd+(a1d) 可以看出，当公差d=0时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0 当公差d0时， an是关于n的一次式，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，,【通项公式的理解】,探究点3：等差中项,提示
7、：如果x,A,y组成等差数列，根据等差数列的定 义，应有：A-x=y-A，即2A=x+y 化简整理得： 由此，我们可以得到等差中项的定义： 如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项.,思考：如果三个数x,A,y组成等差数列，那么A，x,y 满足怎样的关系？,练一练：求出下列等差数列中未知的项。,(1) 3, a, 5 (2)-3, b, -9 (3) 3, c, d, -9,a= 4,b= -6,c= -1,d=-5,当堂达标训练,1.下列数列中,是等差数列的有 ( ) 5,5,5, sin 0,sin 1,sin 2,sin 3; a+1,a+2,a+3,a+4; .
8、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选C.利用等差数列的定义验证可知是等差数列.,2.已知an是等差数列,且an=-3n+1,则此数列 ( ) A.是公差为-3的递减等差数列 B.是公差为1的递增等差数列 C.是公差为3的递增等差数列 D.是公差为2的递减等差数列,【解析】选A.由an=-3n+1得an-an-1=(-3n+1)- -3(n-1)+1=-3(n2). 所以数列an是公差为-3的递减等差数列.,3.若an是等差数列,且a1=1,公差d=3,则an=_.,【解析】因为a1=1,d=3,所以an=1+(n-1)3=3n-2. 答案:3n-2,4.若an是等差数列,且a1=
9、2,d=1,若an=7,则n=_.,【解析】因为a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)1=n+1. 由an=7,即n+1=7,得n=6. 答案:6,5. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10=_.,【解析】由已知可得d=an+1-an=-4，从而求出等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)(-4)=-4n+5, 所以a10=-410+5=-35.,.,6.在等差数列an中,若m是2与14的等差中项,则m等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8,【解析】选D.因为m是2与14的等差中项,所以2m=2+14, 则m=8.,等差数列,通项公式,概 念,推导方法,课堂小结,(1)知识点,（2）数学方法与思想,归纳法，叠加法，一般到特殊，函数与方程的思想,
