《2018-2019学年人教b版 1.2 应用举例 课件（34张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 1.2 应用举例 课件（34张）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 应用举例,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,点击进入 【情境导学】,1.仰角和俯角:与视线在同一铅垂面内的水平线和视线的夹角.视线在水平线上方时叫仰角,视线在水平线下方时叫俯角.如图1.,2.坡角:坡面与水平面的夹角.如图2中的. 坡比:坡面的铅直高度与水平宽度之比,常用i表示:i= =tan .如图2.,3.方位角:从指北方向线顺时针转到目标方向线的夹角,如图3,方向线PA, PB的方位角分别为40,240.,4.方向角:指北或指南的方向线与目标线所成的小于90的水平角,叫方向角,它是方位角的另一种表示形式.如图4,目标线OA,OB的方向角分别为北偏东60,南
2、偏西30.,【拓展延伸】 1.解三角形应用题的步骤 (1)分析:理解题意,理清已知与未知,画出示意图. (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型. (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形,求得数学模型的解. (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.,2.测量距离问题的三种类型及其解决方案,3.测量高度问题的三种类型及其解决方案,自我检测,1.在某次高度测量中,在A处测得B点的仰角为60,在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70,则BAC等于( ) (A)10 (B)50 (C)120 (D)130
3、,D,解析:由概念知BAC=60+70=130.,C,3.如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时应选用数据( ) (A),a,b (B),a (C)a,b, (D),b,C,解析:已知两边与夹角,利用余弦定理求出AB,且符合实际,故选C.,4.(2017河南濮阳市高一期末)海上有两个小岛A,B相距10海里,从A岛望B岛和C岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B,C两岛之间的距离是 海里.,类型一,测量底部不能到达的建筑物的高度问题,课堂探究素养提升,思路点拨:设出旗杆的高度为h,AOP与BOP都为直角三角形,可用h表示出AO与OB,在AOB中,用余弦定理列式即可
4、求解.,【例1】 如图所示,在地面上有一旗杆OP,为测得它的高度,在地面上取一线段AB,AB=20 m,在A处测得P点的仰角OAP=30,在B处测得P点的仰角OBP=45,又测得AOB=60.求旗杆的高度.,方法技巧 测量底部不能到达的高度问题,要利用解直角三角形知识,结合正、余弦定理列出关于所测高度的方程.,变式训练1-1:(2017广西钦州市高一期末)小明在数学课中学习了解三角形的内容后,欲测量河对岸的一个铁塔高AB(如图所示),他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D,测得BCD=60,BDC=45,CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为=30.求: (1)sin DBC;,(2
5、)塔高AB(结果精确到0.01).(参考数据: 1.73),类型二,测量平面上两个不能到达的地方间的距离问题,【例2】 如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据: ACD=90,ADC=60,ACB=15,BCE=105,CEB=45,DC=CE=1 (百米). (1)求CDE的面积; (2)求A,B之间的距离.,思路点拨:求出DCE即可求得CDE的面积.确定地面上两个不能到达的地方的距离,应将所求距离转化为三角形内的一边计
6、算,即先解ADC和BCE,求出AC和BC,再解ABC,用余弦定理求出AB.,方法技巧 解决此类问题的关键是把所求距离转化为三角形的一边,根据题中条件求出该三角形的其余两边及夹角,用余弦定理求解.,(1)A处与D处的距离;,(2)灯塔C与D处的距离.,类型三,正、余弦定理在物理中的应用,【例3】 平面内三个力F1、F2、F3作用于同一点且处于平衡状态.已知F1、F2的大小分别为1 N、 N,F1与F2的夹角为45,求F3的大小及F3与F1的夹角的大小.,思路点拨:由向量的加法法则与解三角形知识求解.,方法技巧 对于力、速度等的合成与分解,可利用平面向量的三角形法则或平行四边形法则.在求解时,要放
7、在三角形中,选择正、余弦定理解决.注意三角形的内角与向量的夹角是否一致.,变式训练3-1:如图所示,支座A受两个力F1,F2作用,已知|F1|=40 N,与水平线成角,|F2|=70 N,沿水平方向,两个力的合力|F|=100 N,求角的余弦值及合力F与水平线的夹角的余弦值.,类型四,实际应用问题,思路点拨:设在D处追上走私船,据题意ABC可解,因为要解的是BCD,所以可求出关联边BC.,方法技巧 解决本题应明确两点:一是沿什么方向追,即按什么方位角航行;其二是最快追上,即应理解为按直线航行,且两船所用时间相等,在此基础上,通过解三角形可求出CD的方位角及由C到D所需航行时间.,变式训练4-1
8、:如图,甲船在A处,乙船在甲船的南偏东45方向,距A 9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能最快追上乙船?,类型五,易错辨析,【例5】 甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60方向的B处,两船相距10海里,乙船向正北行驶,设甲船的速度是乙船的 倍,问甲船应取什么方向行驶才能追上乙船?此时乙船行驶了多少海里?,纠错:本题是一个实际问题,由于开始时乙船B在甲船A的北偏东60方向,因此要使两船能尽快相遇,则60.故由sin = 只能得到=30而不能是150.,正解:(由错解得)sin = . 所以=30. 所以ACB=180-(ABC+CAB) =180-(120+30) =30, 所以BC=AB=10海里,60-=60-30=30. 答:甲船应取北偏东30的方向行驶才能追上乙船,此时,乙船已行驶了10海里.,点击进入 课时作业,谢谢观赏！,
