《2017-2018学年人教b版必修一 对数与对数函数 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修一 对数与对数函数 教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寒假课程-第8讲 对数与对数函数教案适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点对数的概念对数的运算对数函数的概念对数函数的图象与性质与对数函数有关的复合函数问题的处理方法教学目标1 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化2 理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实践中的简单应用，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想3 能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质教学重点1 对数的概念；2 对数式与指数式的相互转化对数函数的定义、图象和性质；3 对数函数性质的初步应用，利用对
2、数函数单调性比较同底对数大小4 对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用教学难点对数性质的理解底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小 教学过程一、课堂导入对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，)的理解在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图
3、象，数形结合，帮助学生理解二、复习预习1设Ay|ylog2x，x1，B，则AB为()A.B.C. D(0,2)解析：选CAy|y0，B，AB.2函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)解析：选C当x1时y0.3函数ylg |x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递减D是奇函数，在区间(0，)上单调递增解析：选Bylg |x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增三、知识讲解考点1对数的概念(1)对数的定义：如果axN(a0且a1)，
4、那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数当a10时叫常用对数记作xlg_N，当ae时叫自然对数，记作xln_N.(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga10.logaa1.对数恒等式：alogaNN.换底公式：logab.推广logab，logablogbclogcdlogad.(3)对数的运算法则：如果a0，且a1，M 0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.考点2对数函数的概念(1)把ylogax(a0，a1)叫做对数
5、函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)函数ylogax(a0，a1)是指数函数yax的反函数，函数yax与ylogax(a0，a1)的图象关于yx对称考点3对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数四、例题精析例1计算（1）；（2）；（3）。【解析】解：（1）原式 ；（2）原式 ；（3）分子=；分母=；原式=。【总结与反思】这是一组很基本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧。例2 设、为正
6、数，且满足 （1）求证：；（2）若，求、的值。【解析】证明：（1）左边；解：（2）由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，从而。【总结与反思】点评：对于含对数因式的证明和求值问题，还是以对数运算法则为主，将代数式化简到最见形式再来处理即可。例3求解下列各题(1)lg lglg_；(2)若2a5bm，且2，则m_.【解析】(1)lg lglg(5lg 22lg 7)lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg(25).(2)由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102，即m210.解得m(m0)【
7、总结与反思】对数式的化简与求值的常用思路：(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算例4 设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。【解析】解：（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。【总结与反思】具有一些综合性的指数、
8、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验。例5方程的解为 。【解析】解：考察对数运算。原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。【反思与总结】上面两例是关于含指数式、对数式等式的形式，解题思路是转化为不含指数、对数因式的普通等式或方程的形式，再来求解。例6设（ ）A0 B1 C2 D3【解析】解：C；，。【反思与总结】利用指数函数、对数函数的概念，求解函数的值。例7若不等式(x1)2logax在x(1,2)内恒成立，实数a的取值范围为_【解析】解：设f1(x)(x1)2，f2(x)lo
9、gax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1,2)时f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，又即loga21.所以10对任意xR恒成立显然a0时不合题意，从而必有即解得a.即a的取值范围是.(2)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x0，且a1)例9 设a为常数，=a（1）如果是奇函数，求a的值；（2）判断的单调性，并加以说明
10、。【解析】（1）=0 a=1或由=求出a=1（2）任取x1，x2R且x1x2，则=0， 在（，+）上是增函数。【总结与思考】指数函数与函数的基本性质的综合考察问题例10 求函数在区间1，8上的最大值和最小值。【解析】 设当t=2时，当t=0时，【总结与思考】对数函数之复合函数的综合考察课程小结1.在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数)2对数值取正、负值的规律：当a1且b1，或0a1且0b0；当a1且0b1，或0a1时，logab0对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ 第 11 页 共 11 页
