《1.1.1正弦定理 课件 (人教b版必修5)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.1.1正弦定理 课件 (人教b版必修5)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 正弦定理,1.三角形中大边对大角,在ABC中,有哪些性质?,3.两之和大于第三边,5.一个三角形最少有2个锐角,2.,4.两之差小于第三边,论计在任意三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系?,(1)在RtABC中,有:,因为sinC=1,所以有:,所以有:,(2)在锐角ABC中,有:,D,同理可证:,所以有:,(3)在钝角ABC中,有:,D,同理可证:,方法二:,如图,过B作直径BA, 则A=A,BCA=90,A,即:,故:,同理:,即:,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,已知两角和一边,求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角,求另一边 的对
2、角,进而可求其他的边和角.,一、已知两角和任意边,求其他两边和一角,例 1在ABC 中,已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b .,(4)在ABC中,已知ab=4,a+c=2b,且最大角为120,求ABC的三边长.,二、已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,例 2已知a=16, b= , A=30 . 求角B,C和边c,练习: (1) (2) ,求角A,B和边a;,若已知三角形的两边和其中一边的对角,解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况,应注意判别解的情况 例如已知a,b及A时,(1)若A90,当ab时,有一解; 当ab时,由“三角形中大边对大角”可知此时无
3、解,三角形解的个数问题:,(2)若A90,又可有下表:,课堂小结,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,无解,a=b,无解,ab,一解,判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,三、三角形面积公式,D,CD=bsinA,1.在ABC中,
4、若A=60,b=16,且此三角形的面积S=220,,则a的值是( ),B.25 C.55 D.49,A.,2.在ABC中,A=60,b=1,面积为,,则,=,例1、在三角形ABC中,已知 试判断三角形ABC的形状,练习 1.ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形,四、三角形形状,2.,4.在ABC中,lga-lgc=lgsinB=lg ,并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征。,练习1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是,,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个 几何图形?已知什么, 求什么?,想一想,实例讲解,