《1.1.1正弦定理 课件 （人教b版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1正弦定理 课件 （人教b版必修5）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 正弦定理,1.三角形中大边对大角,在ABC中，有哪些性质？,3.两之和大于第三边,5.一个三角形最少有2个锐角,2.,4.两之差小于第三边,论计在任意三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？,(1)在RtABC中,有：,因为sinC=1，所以有：,所以有：,(2)在锐角ABC中,有：,D,同理可证：,所以有：,(3)在钝角ABC中,有：,D,同理可证：,方法二：,如图，过B作直径BA， 则A=A，BCA=90,A,即:,故:,同理:,即:,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对
2、角，进而可求其他的边和角.,一、已知两角和任意边，求其他两边和一角,例 1在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b .,(4)在ABC中，已知ab=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长.,二、已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,例 2已知a=16， b= ， A=30 . 求角B，C和边c,练习: (1) (2) ,求角A，B和边a;,若已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况 例如已知a，b及A时,(1)若A90,当ab时，有一解； 当ab时，由“三角形中大边对大角”可知此时无
3、解,三角形解的个数问题：,(2)若A90，又可有下表：,课堂小结,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,无解,a=b,无解,ab,一解,判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,两解,一解,两解,无解,三、三角形面积公式,D,CD=bsinA,1.在ABC中，
4、若A=60,b=16,且此三角形的面积S=220,，则a的值是( ),B.25 C.55 D.49,A.,2.在ABC中，A=60,b=1,面积为,，则,=,例1、在三角形ABC中，已知 试判断三角形ABC的形状,练习 1.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形,四、三角形形状,2.,4.在ABC中，lga-lgc=lgsinB=lg ，并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。,练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,想一想,实例讲解,
