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1、1,第四章 弹塑性断裂力学,2,线弹性断裂力学,脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸,弹塑性断裂力学,大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸， 如：中低强度钢制成的构件 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.,3,弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量以 便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之 间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应 用的断裂准则。,主要包括COD理论和J积分理论,4,4.1 小范围屈服条件下的COD准则,一.COD,COD(Crac
2、k Opening Displacement) 裂纹张开位移。 裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力,COD准则,裂纹失稳扩展的临界值,COD准则需解决的3个问题：,的计算公式; 的测定; COD准则的工程应用,5,二.小范围屈服条件下的COD准则,平面应力下,小范围屈服时的COD计算公式,6,4.2 DB带状塑性区模型的COD,DB模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹 和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 .,假想：挖去塑性区 在
3、弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 线弹性问题,裂纹尖端的应力强度因子,7,又因点为塑性区端点，应力无奇异性,将 按级数展开，有,当 较小时,8,又无限大板的穿透裂纹问题：,小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修 正的结果（考虑应力松弛）,9,Paris位移公式,远场均匀拉应力产生,塑性区分界上的拉应力 产生,卡氏定理：物体受一对力作用方向的相对位移等于应变能对 外力的偏导数。,引入应力，物体的应变能,10,又有，恒定载荷下的能量释放率为,当取板厚时,无裂纹体（a=0）的应变能,表示裂纹扩展过程时的长度,又,外力在裂纹尖端产生的应力强度因子,虚力在裂纹尖端产生的应力强度因子,11,
4、当无裂纹时, 的相对位移为零,Paris位移公式,12,的计算,又由,当 时，,无限大板的COD利用DB模型计算结果,13,DB模型不适用于全面屈服（ ）。有限无计算表 明：对小范围屈服或大范围屈服。当 时，上式的 预测是令人满意的.,DB模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力 问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性 化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量之间 有着一致性.,将 按级数展开,14,欧文小范围屈服时的结果,DB模型的适用条件,平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹.,引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于,塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）
5、,15,4.3 全面屈服条件下的COD,高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的 包围中 全面屈服.,对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD 的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依 据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料 性能之间的关系.,用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD 与标称应变 的关系曲线。,经验设计曲线,16,我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：,17,4.4 COD准则的工程应用,实验测定结果：平板穿透裂纹 实际工程构件：压力容器、管道等必须加以修正,鼓胀效应修正,压力容器表面穿透裂纹，由于内压作用，使
6、裂纹向外 鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加 应力，使有效作用应力增加，按平板公式进行计算时， 应在工作应力中引入膨胀效应系数.,Folias分析得到：,18,取值如下：当圆筒的轴向裂纹时取1.61，当圆筒环向 裂纹时取0.32，球形容器裂纹时取1.93.,2.裂纹长度修正,压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹.,非贯穿裂纹,无限大板中心穿透裂纹,令非贯穿裂纹 与无限大板中心穿透裂纹的 相等，则等效穿透裂纹的长度为,19,3.材料加工硬化的修正,考虑材料加工硬化，当 时，低 碳钢取 代替 。其中 为流变应力。 为材料的抗拉强度。,综合考虑上述3部分内容,DB模型的
7、计算公式,20,4.5 J积分的定义和特性,COD准则的优点：,测定方法简单 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题,缺点：,不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征 参量.,Rice于1968年提出J积分概念，J积分主要应用于发电 工业，特别是核动力装置中材料的断裂准则。,21,J积分的两种定义：,回路积分：即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所 组成的围线积分。 J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹 性，而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分，只能解决工 程问题。,形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的 形变功率给出。,根据塑性力学的全量
8、理论，这两种定义是等效的。,22,设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕 裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。 按逆时针方向转动,应变能密度,作用于路程边界上的力,路程边界上的位移矢量,与积分路径无关的常数。即具有守恒性。,23,闭合回路：ABDEC,在裂纹面上BD、AC上：,设 ， 为弧元dS的外法线元的方向余弦,微元dS上三角形体元的力的平衡条件,24,根据格林公式,25,针对平面问题，不算体力，平衡微分方程为,小应变的几何条件,26,利用格林积分变换,应变能密度,在全量理论单调加载下,结论成立,27,4.6 J积分与能
9、量释放率的关系,线弹性平面应变条件下，应变能密度为,又型裂纹尖端的应力分量,28,积分回路：以裂纹尖端为中心，r为半径的圆周,又积分路径上的力,又张开型位移,29,30,线弹性状态下,31,4.7 J积分和COD的关系,一.小范围屈服条件下的J和COD关系,在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计 算公式,二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系,D-B模型为一个弹性化的模型，带状塑性区为广大弹 性区所包围，满足积分守恒的条件。,32,积分路径：塑性区边界ABD,AB上：平行于 轴,BD上：平行于 轴,因为M-D模型过于简单，将塑性区考虑为理想塑性， 实际上材料有着硬化现象，在
10、塑性区断面上所受的力是 x的函数，与材料的硬化指数n有关。,33,其中：kCOD降低系数，与试样塑性变形的程度以及裂 纹前缘的应力状态有关。,罗宾松（Robinson）指出:k随塑性区的增加而增加， 在塑性区较小时，k=1,薛（shih）指出：k随硬化指数n的增加而减小。,34,4.8 积分准则及其应用,比格莱（Bagley）和兰德斯（Landes）认为：当围 绕裂纹尖端的积分达到临界值时，裂纹开始扩展 ：,对于稳定裂纹扩展：上式代表开裂条件。 对于不稳定的快速扩展：上式代表裂纹的失稳条件。,代表材料性能：由实验测定,若取试样的开裂点确定,上式为开裂判据,若取试样的失稳点确定,上式为失稳判据,
11、35,大量实验表明：用开裂点确定的 比较稳定与材料 尺寸无关。而用失稳点确定的 受材料尺寸影响很大，不 宜的材料常数，所以 一般为裂纹的开裂判据。,积分准则的优点：,与COD准则比较，理论根据严格，定义明确。 用有限元方法计算不同受力情况、各种形状结构的积分。 而COD准则的计算公式只适用于几种最简单的几何形状和受 力情况。 实验求 ，简易可行 。,36,积分准则的缺点,积分理论根据塑性的全量理论，不允许卸载。但是裂 纹在稳定扩展时，尖端的应力要释放、要卸载。积分 理论不能应用于裂纹临界扩展。（必须在一定的条件下 近似地分析扩展）。 积分定义限于二维问题。 材料的 一般由开裂点确定，设计过于保守。,
