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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第五章 曲线运动章末总结一、运动的合成和分解1.小船渡河的两类典型问题设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin，与v水的大小无关.船向下游偏移：xv水tmin(如图1甲所示).(2)最短航程若v船v水，则xmind，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成角，满足cos (如图乙所示).若v船t1，v2 B.t2t1，v2C.t2t1，v2 D.t
2、2t1，v2答案C解析设河宽为d，船自身的速度为v，则t1t2；对合运动，过河时间t，故C正确.针对训练1(多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是()图3A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s答案AD解析若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B
3、错误；渡河的最短时间为tmin s150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水200 m/s2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v m/s2 m/s，选项D正确.例2(多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时()图4A.人拉绳行走的速度为vcos B.人拉绳行走的速度为C.船的加速度为D.船的加速度为答案AC解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行
4、走的速度v人vvcos ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos Ffma，解得a，选项C正确，D错误.针对训练2如图5所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？图5答案cos cos 解析物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2).如图甲所示，有v1vBcos 汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际
5、运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4).如图乙所示，则有v3vAcos 又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1v3由式得vAvBcos cos .二、解决平抛运动的三个突破口1.把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.2.把平抛运动的偏转角作为突破口如图6可得tan (推导：tan )tan ，所以有tan 2tan .从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.图63.把平抛运动的一段轨迹作为突破口图7平抛运动的轨迹是一条抛物
6、线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.设tAEtEBT由竖直方向上的匀变速直线运动得gT2，所以T 由水平方向上的匀速直线运动得v0.例3如图8所示，在倾角为37的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)图8(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值.答案(1)6.75 m0.9 s(2)解析(1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.则tan
7、37t又因为tan 37，解得t0.9 s由xv0t5.4 m则A、B两点间的距离l6.75 m(2)在B点时，tan .三、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式.例4如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的
8、杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图9答案32解析对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2对球1有：F1F2ml2由以上两式得：F13ml2故.针对训练3如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()图10A.Q受到桌面的静摩擦力变大B.Q受到桌面的支持力变大C.小球
9、P运动的角速度变小D.小球P运动的周期变大答案A解析金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误.设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有FT，mgtan m2Lsin ，得角速度，周期T2，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小.对Q，由平衡条件知，FfFTsin mgtan ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错
10、误.故选A.四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0；(2)当0v时，F为支持力；(3)当v时，F0；(4)当v时，F为拉力.4. 汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v是汽车安全过桥的条件.图115.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运
11、动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fmm得vm ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.图12例5如图13所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图13答案vavb解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magFNama要使a球不脱离轨道，则FNa0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgFNbmb要使b球不脱离轨道，则FNb0由得：vb.针对训练4如图14所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转
12、台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法正确的是()图14A.B对A的摩擦力一定为3mgB.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足： D.转台的角速度一定满足： 答案C解析对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有Ff3m2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3mg，故A错误；由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有Ff3m2r，对C有FfCm21.5r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；当C刚要滑动时的临界角速度为：mgm1.5r，解得C .对AB整体要滑动时的临界角速度为：(2m3m)g(2m3m)r，解得：AB 当A刚要滑动时的临界角速度为：3mg3mr解得：A 由以上可知要想均不滑动角速度应满足： ，故C正确，D错误.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
