《高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_1双曲线及其标准方程教学案新人教b版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_1双曲线及其标准方程教学案新人教b版选修1_1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散22.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识链接取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？答案如图，曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数；如果改变一下位置，使|MF2|MF1|常数，可得到另一条曲线预习导引1
2、双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2c，c2a2b2要点一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点P(3，)，Q(，5)；(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上解(1)方法一若焦点在x轴上，设双曲线的方程为1(a0，b0)，由于点P(3，)和Q(，5)在双曲线上，所以解
3、得 (舍去)若焦点在y轴上，设双曲线的方程为1(a0，b0)，将P、Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为1.方法二设双曲线方程为mx2ny21(mn0，b0)依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.方法二焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1(其中06)双曲线经过点(5,2)，1，5或30(舍去)所求双曲线的标准方程是y21.规律方法求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值若焦点位置不确定，可分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn
4、0，b0)，则解得双曲线的方程为1.(2)方法一由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)又c2.双曲线过点(3，2)，1.a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.法二设双曲线方程为1 (4k16)，将点(3，2)代入得k4，所求双曲线方程为1.要点二双曲线定义的应用例2如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积解双曲线的标准方程为1，故a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦
5、点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.又|F1F2|2c10，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF20，由F1PF2是PF1F2的内角，F1PF290，SF1PF2|PF1|PF2|3216.规律方法(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据|PF1|PF2|
6、2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于ca)(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件|PF1|PF2|2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用跟踪演练2已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积解由1，得a3，b4，c5.由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2
7、|64，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF26416.要点三与双曲线有关的轨迹问题例3如图，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A，B，C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解以AB边所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理，得sinA，sinB，sinC(R为ABC的外接圆半径)2sinAsinC2sinB，2ac2b，即ba，从而有|CA|CB|AB|2)规律方法求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，双曲线的定
8、义，得出对应的方程求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支跟踪演练3如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|31，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上
9、的双曲线答案C解析将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断原方程可化为1.k1，k210,1k0.已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线3过点(1,1)且的双曲线的标准方程是()A.y21B.x21Cx21D.y21或x21答案D解析由于，b22a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，代入(1,1)点，得a2.此时双曲线方程为y21.同理求得焦点在y轴上时，双曲线方程为x21.4平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)答案D解析根据双曲线的定义可得1.双曲线定义中|PF1|PF2|2a (02ab不一定成立要注意与椭圆中a，b，c的区别在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组如果焦点不确定要分类讨论后再用待定系数法求解或用形如mx2ny21 (mn0)的形式求解.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
