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1、,第五章,习题课1 运动的合成与分解,学习目标 1.理解什么是合运动、分运动. 2.掌握运动的合成与分解的方法.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x ，y .,一、运动描述的实例蜡块运动的研究,图1,vx t,vy t,2.蜡块的速度：大小v ，方向满足tan . 3.蜡块运动的轨迹：y ，是一条 .,过原点的直线,二、运动的合成与分解,1.合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动
2、，那么物体 就是合运动， 就是分运动. 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的 ；已知合运动求分运动，叫运动的 . 3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循 定则(或 定则).,实际发生的运动,参与的几个运动,合成,分解,平行四边形,三角形,1.判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( ),2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/
3、s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为,解析,图2,A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m,答案,解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，,由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s. 水平运动的距离x2v2t0.
4、17310 m1.73 m，故选项C正确.,重点知识探究,一、合运动与分运动的关系,蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则： (1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？,答案,答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.,图3,(2)蜡块实际运动的性质是什么？,答案,答案 蜡块实际上做匀速直线运动.,(3)求t时间内蜡块的位移和速度.,答案 经过时间t，蜡块水平方向的位移xvxt，竖直方向的位移yvyt，,1.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的关系： 等效性：各分运动的共同效
5、果与合运动的效果相同； 等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同； 独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响. (2)运动的合成与分解法则： 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则. 对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.,2.合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速判断：,(2)曲、直判断：,例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 风
6、速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A. B. C. D.,解析,答案,解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误.故选B.,1.两分运动独立进行，互不影响. 2.合运动与分运动具有等时性.,例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N
7、，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,解析,答案,图4,解析 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确； 受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；,在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.,针对训练1 塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀
8、加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是,解析,答案,图5,解析 物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动； 水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.,二、小船过河模型分析,如图6所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸. (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？,答案,答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运.(即一个分运动是水的运动).,图6,答案,(2)怎样渡河时间最短？,答案 如图
9、所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin ，,即当船头垂直河岸时，时间最短.与其它因素无关.,答案,答案 当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.,(3)当v水v船时，怎样渡河位移最短？,1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关. 2.当v水v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽. 3.当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.,例3 一小船渡河，河宽d180 m，水
10、流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,解析,答案,解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示.,(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,解析,解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向 垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角. 垂直河岸渡河要求v平行0，所以船头应向上游偏转一
11、定角度，如图所示，有v2sin v1，得30， 所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短.最短航程xd180 m，,答案,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.,针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,解析,答案,“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方
12、向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.,三、“绳联物体”的速度分解问题,例4 如图7所示，用船A拖着车B前时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则： (1)车B运动的速度vB为多大？,图7,答案,答案 vAcos ,解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .,解析,(2)车B是否做匀速运动？,答案,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.,解析,针
13、对训练3 如图8所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,答案,答案 vsin ,解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.,解析,图8,当堂达标检测,解析 物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.,1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动
14、的合成与分解，下列说法中正确的是 A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合 运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则,1,2,3,4,解析,答案,5,2.(合运动的轨迹判断) 如图9所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向
15、右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是,图9,解析,答案,1,2,3,4,5,解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成.如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.,1,2,3,4,5,3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s,答案,解析,1,2,3,4,5,图10,解析 由vt图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，,根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确； t1 s时，x方
