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1、1.1.2 瞬时速度与导数,第一章 1.1 导 数,学习目标 1.理解瞬时速度及瞬时变化率的定义. 2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率. 3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法. 4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 瞬时速度与瞬时变化率,试求质点在1,1t这段时间内的平均速度.,答案,一质点的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间.,思考2,当t趋近于0时思考1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？,答案,答案 当t趋近于0时， 趋近于6，
2、这时的平均速度即为t1时的瞬时速度.,瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体运动的瞬时速度 设物体运动路程与时间的关系是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率 趋近于某个常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度.,梳理,(2)函数的瞬时变化率 设函数yf(x)在x0及其附近有定义，当自变量在xx0附近改变量为x时，函数值相应地改变yf(x0x)f(x0)，如果当x趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数l，则常数l称为函数f(x)在点x0处的瞬时变化率.,上述过程，通常也记作 .,知识点二 yf(x)在点x0处的导数,(1)函数yf(x)在点x0处的导数定义式： f(x0)
3、= .,(2)实质：函数yf(x)在点x0处的导数即函数yf(x)在点x0处的 .,瞬时变化率,思考1,知识点三 导函数,如何求f(1)，f(0)，f( )，f(a)(aR)?,答案,对于函数f(x)x22.,思考2,若a是一变量，则f(a)是常量吗？,答案,答案 f(a)2a，说明f(a)不是常量，而是关于a的函数.,导函数的概念 (1)函数可导的定义 如果f(x)在开区间 内 都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导. (2)导函数的定义 条件：f(x)在区间(a，b)可导. 定义：对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x)，于是，在区间(a，b)内 构成一个新的函数，
4、我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数. 导函数记法： .,(a，b),梳理,每一点x,f(x),f(x)或y(或yx),题型探究,例1 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度.,解答,类型一 求瞬时速度,物体在t1处的瞬时变化率为3. 即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s.,引申探究 1.若例1中的条件不变，试求物体的初速度.,解答,解 求物体的初速度，即求物体在t0时的瞬时速度.,物体在t0时的瞬时变化率为1， 即物体的初速度为1 m/s.,2.若例1中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.,
5、解答,解 设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.,2t019，t04. 即物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.,(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误. (2)求运动物体瞬时速度的三个步骤 求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)；,反思与感悟,跟踪训练1 一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.,解答,解 质点M在t2 s时的瞬时速度即为函数在t2 s处的瞬时变化率. 质点M在t2 s附近的平均变化率为,类型二 求函数在某一点处的导数,答案,
6、解析,解答,(1)求函数yf(x)在点x0处的导数的三个步骤,反思与感悟,简称：一差，二比，三极限.,(2)瞬时变化率的变形形式,跟踪训练2 已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.,解答,又f(x0)6，6x06，即x01.,当堂训练,1.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2 (a，b为常数)，则 A.f(x)a B.f(x)b C.f(x0)a D.f(x0)b,答案,2,3,4,5,1,解析,A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速率 B.9.8 m/s是1 s到(1t)s这段时间内的速率 C.9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的
7、速率 D.9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速率,答案,2,3,4,5,1,3.函数yf(x)2x24x在x3处的导数为_.,答案,16,2,3,4,5,1,解析,4.一物体的运动方程为s(t)t23t2，则其在t_时的瞬时速度为1.,2,3,4,5,1,答案,2,解析,解析 设物体在tt0时的瞬时速度为1，,解得t02.,5.已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_.,答案,解析,2,3,4,5,1,4t,4,规律与方法,利用导数定义求导数三步曲 (1)作差求函数的增量yf(x0x)f(x0)；,本课结束,
