《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习课课件 苏教版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末复习课课件 苏教版选修（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课,第3章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念. 2.掌握复数的四则运算. 3.理解复数的几何意义.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做 ，b叫做 . (i为虚数单位) (2)分类：,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (4)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).,ac且bd,ac，bd,|abi|,|z|,2.复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a，b)(a，bR)
2、是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.,Z(a，b),(ac)(bd)i,(acbd)(bcad)i,(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即,题型探究,例1 已知复数za2a6 i，分别求出满足下列条件的实数a的值：(1)z是实数；,类型一 复数的概念,解 由a2a60，解得a2或a3. 由a22a150，解得a5或a3. 由a240，解得a2. 由a22a150且a240， 得a5或a3， 当a5或a3时，z为实数.,解答,(2)z是
3、虚数；,解 由a22a150且a240， 得a5且a3且a2， 当a5且a3且a2时，z是虚数.,解答,(3)z是0.,解 由a2a60，且a22a150，得a3， 当a3时，z0.,引申探究 例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.,解 由a2a60，且a22a150， 且a240，得a无解， 不存在实数a，使z为纯虚数.,解答,(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,反思与感悟,跟踪训练1 复数zlog3(x
4、23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；,解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，,解答,解得x4，所以当x4时，zR.,(2)z为虚数.,解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，,解答,类型二 复数的运算,解答,解 设zabi(a，bR)， z3ia(b3)i为实数，可得b3.,a1，即z13i.,解答,反思与感悟,复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.,解答,解 z1z2(2i)， (3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，,所以z2(55i)50，,类
5、型三 数形结合思想的应用,一,答案,解析,反思与感悟,根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.,跟踪训练3 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2 cos2icos 2，其中(0，)，设 对应的复数为z. (1)求复数z；,解答,解 由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.,(2)若复数z对应的点P在直线y x上，求的值.,解答,解 由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,当堂训练,1.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是_.,答案,
6、2,3,4,5,1,解析,1,2,3,4,5,1,解析,答案,12i,解析 设zabi(a，b是实数)，,即2a2biabi32i， 3a3，b2， 解得a1，b2， z12i.,3.计算(55i)(2i)(34i)_.,2,3,4,5,1,答案,10i,解析,解析 (55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.,4.已知x，yR，i为虚数单位，(x2)i3y1i，则xy(xy)i_.,2,3,4,5,1,答案,13i,解析,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,可设zx2i，,可得x2. 因为复数(zai)2(22iai)2 a24a4(a2)i， 因为复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，,2,3,4,5,1,即2a4. 所以实数a的取值范围为(2,4).,规律与方法,1.准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念. 2.复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成abi(a，bR)的结构形式. 3.复数几何意义在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.,本课结束,
