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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第20章 圆20.1 点和圆的位置关系20.1.1 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，CDAB，DEOC.如果AD、BD和CD的长都是有理数，有下列命题：甲：OE的长是有理数；乙：DE的长是有理数；丙：图中所有字母表示出的线段的长都是有理数那么，上述命题之中( ) (A)只有甲正确 (B)只有乙正确 (C)只有甲、乙正确 (D)甲、乙、丙都正确20.1.2 ABC的边长为a、b、c，其外接圆的面积为S；ABC的边长为a、b、c，其外接圆的面积为
2、S若aa，bb，cc，则S与S的大小关系是( ) (A)SS (B)SS (C)SS (D)不能确定20.1.3 如图所示，正三角形ABC内接于O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交O于D，连结BD交AC于P，则 .20.1.4 如图所示，扇形OAB的半径为2，AOB为直角，M是以OB为直径的半圆的圆心，MPOA，MP与半圆相交于N点，则图中阴影部分的面积为 . 20.1.5 在O上有一点A，在O外有一点B，求证：OABOBA.20.1.6 在已知AB为O的弦，C、D为AB的三等分点.求证：（1）AOC=BOD.（2）COD=DOB.20.1.7 锐角三角形ABC的三边是a、b、c，它的
3、外心到三边的距离分别为m、n、p，那么m：n：p等于（ ）.（A） （B）a：b：c（C）cosAcosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC20.1.8 已知O的半径是10，点P到圆心的O的距离是8，经过点P且长为整数的弦有（ ）条.（A）16 （B）14 (C)12 (D)920.1.9 如图所示，AD是半圆直径，AD=4，B、C为半圆上两点，弦AB=BC=1，则弦CD的长为_.20.1.10 在等腰三角形ABC的两腰AB、BC上分别取K、L两点，使得AK+LC=KL.过KL的中点M作BC的平行线，交AC边于点N.试求KNL的度数.20.1.11 圆内两条非直线的弦相交，试证:它
4、们不能互相平分.20.1.12 已知O外接于ABC，AB、BC、CA都不是O的直径，且O的任一条直径所在的直线都不能使A、B、C三点在这条直线的同侧.（1）ABC是什么三角形？为什么？（2）试证明：ABC的三个角中，任一个角的正弦大于其他两个角的余弦.20.1.13 一个上底与下底分别为AD与BC的梯形外切与一个圆，梯形的两条对角线相交于点E.试证：AED不是锐角.20.1.14 在RtABC中，ACB=90，M是AB上一点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM-3.若P是线段AC内一动点，O是过P、M、C三点的圆，过P作PDAB交O与点D.（1）求证：M是AB的中点.（2）求PD
5、的长.20.1.15 已知在O中，内接四边形ABCD的对角线交于M，E、F分别为AB、CD的中点，求证：OEM=OFM.20.1.16 如图所示，在ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且BED=2CED=BAC.求证：BD=2CD.20.2 圆内接四边形与四点共圆20.2.1 如图所示 在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，ACD的外接圆交BC于E，若AD=AE，则AB与BC的大小关系是（ ）.（A）ABBC （B）ABBC（C）ABBC （D）不能确定20.2.2 如图所示，在圆内接四边形ABCD中，A52.5，B97.5，AOB120，ABa，BCb，CD
6、c，DAd，则此四边形的面积S等于（ ）.（A）（ad+bc） （B）（ad+cd）（C）（ac+bd） （D）（ad+bc+ad+cd） 20.2.3 如图所示，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm，P为正方形内一点，且OPB45，PA:PB5:14，则PB cm.20.2.4 已知ABCD为圆内接四边形，AC、BD为对角线，且m，n，则 . 20.2.5 如图所示，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，AC1，ACD60，则四边形ABCD的面积为 .20.2.6 如图所示，EF=CE=CF，EA=BF=2AB，且AP=CP=BQ=CQ=PD=DQ=1，求线段BD的长度.20.2.7
7、如图所示，四边形ABCD内接于圆，AB=AD，且其对角线交于点E，点F在线段AC上，使得BFC=BAD.若BAD=2DFC，请问：之值是多少?20.2.8 如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：在ABC的外心O与A、P、Q四点共圆.20.2.9 已知D为正三角形ABC外一点，且DA=DB+DC.求证：A、B、C、D四点共圆.20.2.10 已知在凸五边形ABCDE中，BAE=3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802.求证：BAC=CAD=DAE.20.2.11 已知ABC的外接圆为O，P、Q、R依次是、CA、AB的中点，弦PR交AB于D
8、，弦PQ交AC于E.求证：DEBC.20.2.12 已知AB、CD分别是单位圆的直径与弦，且ABCD，BD=2AD，E是BD的中点，连接AE，与CD交于P点，延长AE，与圆交于F点；又连结CF，与AB相交于Q点.（1）试证：EQCD.（2）求四边形ACQP的面积.20.2.13 如图所示，ABC，BCD，CDE都是正三角形，线段FGBA.连结DG、EF相交于O，连结CO并延长，与AB的延长线相交于P.求证：CPEF.20.2.14 如图所示，在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，ADAP的值有
9、何变化?并证明其结论.20.2.15 如图所示，NS是O的直径，弦AB和NS垂直，且交NS于M，P为弧上异于N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交O于Q，求证RSMQ.20.2.16 设有一边长为1的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中找出一个面积最大和一个面积最小的.并求出这两个三角形的面积.（证明其论断）.20.2.17 如图所示，在ABC中，ABAC，其内切圆I在切边BC、CA、AB于点D、E、F、P为弧EF（不含点D的弧）上一点.设线段BP交I于另一点Q，直线EP、EQ分别交直线BC于点M、N.证明：（1）P、F、B、M四点共圆.（2）.20.2.18 用边长为1的正方形的四个边
10、为斜边分别向正方形外作四个直角三角形.设点A、B、C、D分别作这四个直角三角形的顶点，O1、O2、O3、O4分别为这四个直角三角形内切圆圆心.试证：（1）四边形ABCD的面积不大于2；（2）四边形O1O2O3O4的面积不大于1.20.3 直线与圆的位置关系20.3.1 已知的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与的关系是（ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切20.3.2 如图所示，A是半径为1的外的一点，OA=2，AB是的切线，B是切点，弦BCOA，连接AC，则阴影部分的面积等于（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.20.3.3 PA切于点A，AB是的弦.若
11、的半径为1，PA=1，AB=，则PB的长为（ ）（A）.1 （B）. （C）.1或 （D）.不能确定20.3.4 如图所示，一个半径为10cm的轮子紧靠在一个台阶上，台阶高为5cm，点Q是轮子与台阶的一个接触点，推动轮子使它绕点Q点旋转，一直到它的中心O在Q的正上方为止，轮辐OQ转过的角度是_20.3.5 如图所示，以一底角为67.5的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径作圆，交大底AB于E，且恰与另一腰AD相切于M，则BE：AE=_20.3.6 如图所示，设AB是中一条小于直径的弦，将OAB绕圆心O顺时针旋转一个角（0360）得.问：在旋转过程中，动弦能否能过弦AB上的每一点？并证明其结论. 2
12、0.3.7 如图所示，已知在ABC中，AB=AC，O为ABC的内心，连结A0并延长，与ABC的外接圆交于D点，过O点作BC边的平行线，分别交AB、AC于E、F.求证：AB、AC均与EFD的外接圆相切20.3.8 如图所示，如果内切于ABC的三边，切点为X、Y、Z，那么，XYZ满足（）.（A）每个角都等于60（B）一个角是钝角，其余两个角都是锐角（C）与ABC相似（D）每个角都等于ABC中两个角和的一半20.3.9 如图所示，已知在ABC中，A=90，A的平分线AD交BC于D，且DB=3，DC=4，则ABC内切圆的直径是（ ）（A） （B） （C） （D）20.3.10 如图所示，ABC为直角三
13、角形，0点为ABC的内切圆的圆心，D、E、F为切点，则ABC的面积为（ ）.（A）AEEC （B）AEAC （C）AFFB （D）BDAC20.3.11如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）（A）等于4 （B）等于5 （C）等于6 （D）不能确定20.3.12 面积为169cm2的等腰梯形外切于直径为13cm2的圆，则梯形的底角（锐角)度数为_.20.3.13 如图所示，ABC是正三角形，点C在矩形ABDE的DE边上，已知ABC的内切圆半径是1，请问：矩形ABDE的外接圆直径是多少？20.3.14 ABC的内切圆分别切BC、CA及AB于点D、点B及点F.若AD=BE=CF，则ABC是否必定为正三角形?20.3.15 半径为R的圆内切于一个锐角三角形.已知圆上三条切线将此三角形分割出三个直角三角形及一个周长为Q的六边形，请问：这三个直角三角形的内切圆直径之和是多少？20.3.16 设M、P分别在正方形A
