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1、20 成本最小化,成本最小化 显示成本最小化 规模报酬和成本函数 短期成本和长期成本,20.1 成本最小化,假定厂商使用两种投入生产一定量产出，成本最小化问题可以表述为：,解这类成本最小化问题即实现合宜的产量水平所必需的最小成本取决于w1,w2,和y的值，所以我们把它计作c(w1,w2, y)，这一函数叫做成本函数。 成本函数c(w1,w2, y)度量的是指当要素价格为(w1,w2)时，生产y单位产量的最小成本。,20.1 成本最小化,由目标函数,当我们变换c的数值时可以得到一簇等成本线，一条等成本线上的每一点都表示同样的成本c，较高的等成本线表示较高的成本。,c w1x1+w2x2,c c”
2、,x1,x2,Slopes = -w1/w2.,20.1 成本最小化,已知产量y = f(x1,x2) ， w1,w2是x1、 x2的价格，实现这一产量的最小成本是多少？,x1,x2,x*1、 x*2是w1,w2, y 的函数，记为x*1(w1,w2, y ), x*2(w1,w2, y )称为有条件的要素需求函数或派生的要素需求。,例题1,生产函数为 投入的价格分别为w1,w2，产量为y。 求各投入的有条件的要素需求函数。,例题2,生产函数为 投入的价格分别为w1,w2，产量为y。 求各投入的有条件的要素需求函数。,练习,求条件要素需求和成本函数 1 2 3,答案,1.,2.,3.,20.2
3、 显示成本最小化,假定我们考虑两组要素价格(w1t,w2t)和(w1s,w2s)，与此相关的厂商的选择为(x1t,x2t)和(x1s,x2s) 。假定这组选择中的每一种都生产同样的产量y。 一个寻求成本最小化的厂商（在产出不能变化时），其实际生产选择一定满足：,这说明要素需求曲线有负的(或至少是零的)斜率。 如果x1是变化的，要素价格与对要素的需求一定反方向变化。,20.3 规模报酬和成本函数,平均成本是生产y单位产量的单位成本。 平均成本函数为：,20.3 规模报酬和成本函数,生产技术的规模报酬性质决定成本随产量变化的状况。 假定某厂商目前产量为y ，各要素价格不变，为(w1,w2) 。 如
4、果该厂商生产2y 时，技术条件不变，该厂商成本如何变化？,如果某厂商生产技术显示规模报酬不变，则该厂商产量由y 增长1倍到2y 要求投入要素也增长1倍。 总生产成本增长1倍。 平均生产成本不变. 如果某厂商生产技术显示规模报酬递增，则该厂商产量由y 增长1倍到2y 要求投入要素增长幅度小于1倍。 总生产成本增长幅度小于1倍。 平均生产成本下降。 如果某厂商生产技术显示规模报酬递减，则该厂商产量由y 增长1倍到2y 要求投入要素增长幅度大于1倍。 总生产成本增长幅度大于1倍。 平均生产成本上升。,20.4 短期成本和长期成本,短期成本函数被定义为在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定水平的
5、产量的最小成本， 长期成本函数则表示在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。,20.4 短期成本和长期成本,在完全竞争条件下，生产某一既定产量，长期成本一定不会大于短期成本。,x1,x2,短期产出扩展线,长期产出扩展线,STC(y) LTC(y),21. 成本曲线,本章考察成本与要素投入量的关系 成本的不同类别和相互之间的关系 短期成本曲线(7类) 长期成本曲线,21.1 短期成本曲线,在短期，假定投入x2不变。 在要素价格不变的条件下，成本函数 可以表示为产量的函数，即c = c(y),一、总成本曲线 总成本 TFC=w2x2*(y) TVC=w1x1*(y) TC=c(y)
6、=TFC+TVC 平均成本 AC= c(y) /y = (TFC+TVC)/y =AFC+AVC,TFC 与AFC、TC 与AC、TVC 与AVC 、 AC与AVC的关系：,1、从TFC 上一点到原点连线的斜率代表该点处AFC 的值，又因为TFC 是一条水平线，所以AFC 是一直下降的。 2、同样道理，从TC 曲线上一点到原点的连线可看出AC 曲线的特征也是先降后升的；类似地，还可从TVC 曲线亦可得到AVC 曲线。 3 AC AVC,21.1 短期成本曲线,二、边际成本曲线 厂商因产量的变动而引起的成本的变动；,MC曲线呈U型是边际产量递减规律决定的。 在短期生产中,边际产量的递增阶段对应的
7、是边际成本的递减阶段,边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段,与边际产量的最大值相对应的是边际成本的最小值。正因为如此,在边际报酬递减规律作用下的边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征.,21.1 短期成本曲线,总成本: TFC、TVC、TC 平均成本：AVC、AFC、AC 边际成本:MC,21.1 短期成本曲线,三、边际成本与总成本关系,TC,TVC,C,y,0,C,y,0,MC,当MC曲线先降后升时，相应的TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。 MC曲线的极小值与TC曲线的拐点和TVC曲线的拐点相对应。,边际成本曲线、横纵轴与y=y所围成的面积表示产量y时可变成本的总和。,2
8、1.1 短期成本曲线,四、边际成本与平均成本关系,由于MC曲线呈U型，可知AC曲线、AVC曲线也必然呈U型； MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点，与AVC曲线相交于纵轴和AVC曲线的最低点。 在AC（AVC）曲线的下降段，MC曲线低于AC（AVC）曲线；在AC（AVC）曲线的上升段，MC曲线高于AC（AVC）曲线； 对于产量变化的反应，边际成本MC要比平均成本AC和平均可变成本AVC敏感 MC曲线的变动快于AC曲线和AVC曲线的变动。,21.1 短期成本曲线,一厂商两个工厂的边际成本曲线 。,短期各成本曲线之间的关系,21.2 长期成本曲线,厂商在长期中在各种产量水平上通过改变生产规模所
9、能达到的最低总成本； 对于任一既定产量水平，都存在某种生产该产量水平的最化工厂规模，我们以k(y)代表这种工厂规模。 长期总成本函数：LTCLTC（y,k(y)） STC(y)LTC(y) SAC(y)LAC(y) 只有在y=y*时： STC(y*)=LTC（y*,k(y*)）,x1,x2,长期产出扩展线,21.2 长期成本曲线,长期总成本 STC处于LTC之上并仅在y =y*时与LTC点接触（即相切）。如果与n种产量相适应有n个最优生产规模，那么就一定会有LTC与STC的n个相切点，这些切点的连线就是LTC。,STC1,STC2,C,0,STC3,LTC,y,21.2 长期成本曲线,长期平均
10、成本 SAC处于LAC之上并仅在y =y*时与LAC点接触（即相切）。如果与n种产量相适应有n个最优生产规模，那么就一定会有LAC与SAC的n个相切点，这些切点的连线就是LAC。,C,SAC1,SAC2,SAC3,SAC4,SAC5,SAC6,SAC7,0,LAC,y1,y,21.2 长期成本曲线,长期平均成本 离散的工厂规模水平 三条曲线所代表的生产规模为SAC1SAC2SAC3,C,SAC1,SAC2,SAC3,0,y1,y,y2,y3,C1,y11,y21,21.2 长期成本曲线,长期边际成本曲线,STC1,STC2,C,0,STC3,LTC,y,C,SAC1,SAC2,SAC3,LAC
11、,0,y1,y,y2,y3,SMC3,长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。,练习,对于生产函数 ，有两种可变投入K、L，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。 1）写出成本曲线。 2）计算AC, AVC, AFC, MC 3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y。,练习,1.已知L的价格为r,K的价格为w,生产函数为, 求厂商长期生产的扩展线方程 2、需求曲线y=11-0.5P,供给曲线y11.5P 1）试求均衡点。 2）如果政府对售出的每单位产品征收1.00元的从量税，新的均衡点是？ 3）在这1.00元中，消费者负担多少？生产者负担多少？,练习,需求曲线y=11-0.5P,供给曲线y11.5P 1、试求均衡点。 2、如果政府对售出的每单位产品征收1.00元的从量税，新的均衡点是？ 3、在这1.00元中，消费者负担多少？生产者负担多少？,练习,假设某企业的生产函数为： 另一家企业的生产函数为： 其中y为产量，和分别为资本和劳动的投入量。 . 如果两家企业使用同样多的资本和劳动，哪一家企业的产量大？ . 如果资本的投入限于单位，而劳动的投入没有限制，哪家企业劳动的边际产量更大？,
