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1、第四章 空间机构的运动分析,有两个既独立又相连接的刚体在运动副的限制和约束下作相对运动，为了描述刚体上某点的绝对运动。由图表示法，设运动链中j相对于前一个构件j-1而运动。,上的参考点,又随,，绝对角位移为,，j的绝对角位移,，其有限旋转轴为,假设相对运动的轴线,构件j-1的有限旋转轴为,构件j-1一起运动。, 41 空间相对运动,的运动为构件j-1的绝对运动所确定，而j-1本身又可以对运动链中的构件j-2有相对运动。,一、相对位移,的绝对位移，如图可描述为j-1起初与,相重合的一点,的位移加上,这个相对位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。,构件j在某点,相对于构件j-1的相对位移，,转过角，构
2、件3相对于2转过角并移过距离s，要求构件3上的一个点,考虑如图两杆组合体，构件2与机架组成转动副绕轴线,转动。构件3与构件2组成圆柱副，相对于构件2既能绕轴,转动又能沿轴线,移动。构件2绕固定轴线,（q点的原位置）的新位置,同时构件3上的,点也随构件2绕固定轴转动到,首先求构件3上的点,随构件2绕固定轴线转动角到达的位置,即 ：,位置,再求出构件3相对于构件2的相对运动，分三步计算:,(41),(42),1、求出相对旋转轴,的位置，设相对旋转轴初始位置为,则 :,(43),即 的最终位置：,2、决定杆3相对于2有相对位移后,到达的新位置,3、杆3相对于杆2绕相对转动轴线,转过,角，,的位置,最
3、后得：,(44),(45),写成矩阵形式：,方程（46）的形式即为螺旋矩阵方程的形式，但要注意,必须通过,利用式（41）、,(42)来计算。,(46),二、仍讨论上图图示的情况，要求杆3上,点的速度,点的速度。由图所示，若选,点为参考点，由式速度矩阵, 则：,首先求出参考构件2上与构件3上q点相重合的,(47),前面讲过矩阵中各元素可由下式写出：,点的速度（牵连速度）与,点的绝对速度等于参考构件上与,同时求出构件2上与构件3上,点相重合的,点的速度：,(48),构件3上的p点相对于构件2上的,的相对速度：,构件3上的q点相对于杆2的相对速度，也可用式写出：,为相对旋转轴，,相对角速度，,瞬时重
4、合的,构件的相对速度之和，即：,点相对于参考,(49),于是构件3上,点的绝对速度为：,若u0为定轴，构件1是机架则,(410),(411),三、相对加速度,如图 要求杆3上q点的,由理论理学q加速度等于参考构件上与q点瞬时重合的q点的加速度(牵连加速度)与q点相对于参考构件的相对加速度，以及由于参考构件旋转而产生的哥氏加速度之和），即：,若构件1为机架,只要注意转轴为,，角速度,，角加速度,同样可得：,角速度矢量,若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵,又由49可得：,(412),(413),(414),(415),又由（415）可写成如下形式：,将（413）、（414）及（416）代入式（41
5、2）即得,点的绝对加速度为：,(416),(417), 42 按封闭形法作空间机构的运动分析,一、RSSR机构的运动分析,要求构件4的角位置，角速度和角速度？,如图所示的RSSR机构，构件1为机架，构件2为主动件，构件3为连杆，且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件2的角位置，角速度和角加速度为已知，,1、位移分析 位移约束方程是连杆3等长条件：,可根据给定的输入角由下式得：,(418),(419),同理：,a1，b1是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将(4-19)、(4-20)代入(4-18)，且旋转矩阵：,经整理得：,(420),(421),解三角方程（421）得两个可能值：,上式表
6、明对于含有2个球面副的空间四杆机构，给定一个主动件位置，从动件有两个可能位置，即机构存在两个可能的封闭图形。需按照运动连续性选择。,求出值后，由式（420）即可求出,(422),2、速度分析 对式（418）微分得速度约束方程：,式中,可由给定参数按下式计算：,而,与输出构件4的角速度,间有下述关系式：,把（424），（425）代入（423）得：,求出 后，可按式（425）求出,点的速度,(423),(424),(425),(426),在对机构进行位置分析时，要注意装配条件，即RSSR的装配条件为:,不满足机构不能装配，若输入件一整周转动都能满足(4-31)，则输入构件为曲柄，否则只能是摇杆。,
7、3、加速度分析 对速度约束方程（423）再微分一次，可得加速度约束方程：,（428）、（429）代入（427）整理得:,(427),(428),(429),(430),(431),的绝对角位移来描述，所以未知量为, 43 用约束方程的数值解法对空间机构进行运动分析,这是另一种运动分析办法，不用封闭形法求解约束方程式，而用数值迭代法。 一、RRSS机构,及杆3相对于有限转轴,七个量，对RR构件位移约束方程写成不包含RR构件转角形式。,连杆3的位移用参考点,点的所有位置必须垂直u0轴的平面内，,所以第一个约束方程为平面方程。,点被限制在垂直ua 轴的平面内，,第二个约束方程：,当RR构件绕u0轴转
8、动时，,ua和u0轴之间的交错角必须保持常值，得第三个约束方程,(442),(443),(444),这为保证交错角为常值的必要条件，而不是充分条件。因为如果是RR构件ua和u0轴间夹角，则它的负值同样满足上式，为了清除这种可能，我们注意到ua和u0之距必须是常数，得第四个约束方程：,对SS杆，由于构件4保持点,之间距离不变，,这就得第五个约束方程：,(445),(446),另外，构件3的有限转动轴u的各个分量必须满足第六个约束方程：,(447),点和,点的位置及,可用连杆上的P点及连杆的绝对转角来描述：,以上六个约束方程中，,这三个关系式代入(4-42)(4-45)，可得出含有七个未知量的六个
9、非线性方程式。可任意给定七个未知量中的一个，解出其余六个未知量，并利用前一个解的坐标值为迭代过程中的初始估算值。这样不仅能保证迅速收敛，而且有助于避免收敛到双重解。 一旦知道了机构新位置，便可继续进行速度和加速度分析。,2、速度分析 可通过对以上六式进行求导，即RR杆速度约束方程为：,对SS杆速度约束方程：,构件3的瞬时转轴,必须满足方向余弦方程：,(448),(449),所有共有六个速度约束方程，也有七个未知量，,（448）、（449）中：,假定一个求解出其余六个未知量,3、加速度分析 同样对七个约束方程进行二次求导，进行求解，在此不再详解。,机器人中与转动副有关转角,和与移动副有关的距离,
10、为运动变量即运动参数，其它不随运动而变的常量参数为结构参数。,一、机器人手部位姿矩阵方程式 机器人各构件上均固结有相应的坐标系，该坐标系按以前所讲的HO矩阵的原则规定取定。相邻两构件间的相对位姿矩阵,44 用相对位姿矩阵进行机械手中直接位置问题分析,由于机械人各运动副变量都由各个伺服驱动器（例如伺服电机步进电机等）来实现。而无论转动或移动的驱动器均为一个自由度，所以在机器人中一般运动副只有转动副或移动副两种。,(450),举例：1、RRPRR机械手，如图,利用上式：,相邻两构件位姿矩阵即坐标变换矩阵：,(451),将这些矩阵代入式（451）经过矩阵连乘运算，根据等式两边矩阵中对应元素相等，可得：,(452),(453),(454),如果要进一步研究手腕位置变化范围或工作空间问题，可求从参考坐标系原点A到夹持器形心P的距离P:,由于距离P为一多变量函数，故对工作空间研究按多变量函数存在极值的条件进行。这儿不再详解。即：,(455),
