《北京市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 人大附中高一期中测试人大附中高一期中测试 说明：本试卷分卷和卷，卷 17 道题，共 100 分，作为模块成绩；卷 6 道题，共 50 分；卷、卷共 23 题，合计 150 分，作为期中成绩；考试时间 120 分钟；请在密封线内 填写个人信息 第卷 （共 17 题，满分 100 分） 一、选择题（共 8 个小题，每小题 5 分，共 4 0 分，在每道小题给出的四个备选答案中，只 有一个是符合题目要求的， 请把所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读答题卡”的相应位 置上） 1 已知集合3457A， ， ，1 367B ， ， ，则下图阴影部分表示的集合为（ ） A3457， ， ， B37， C
2、1456， ， ， D 2 在区间0，上是单调递减函数的是（ ） A 2 y x B 3 logyx C x ye D 2 21yx 3 已知定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 ( )f x 6.1 2.9 3.5 1 那么函数( )f x一定存在零点的区间是（ ） A(1)， B(12)， C(23)， D(34)， 4 设函数 1 ( ) 0 x D x x ， ， 为有理数 为无理数 ，则(2)ff 的值为（ ） A0 B1 C1 D不存在 5 若偶函数( )f x在区间25，上是增函数，则函数( )f x在区间52，上是（ ） A减函
3、数且最大值是( 5)f B增函数且最小值是( 2)f C增函数且最大值是( 2)f D减函数且最小值是( 5)f 6 已知函数( )f xaxb的图象如右下图所示， 则函数( ) x g xab的图象可能是 （ ） 7 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系： kx b ye （2.718e 为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间是 192 小时，在22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ） A16 小时 B20 小时 C24 小时 D21 小时 8 函数( )f x的图象是两条直线的一部分，如下图所示，其定义域为100 1 ，则
4、 不等式( )()1f xfx的解集为（ ） A 110xxx， 且 B10xx C 1 101 2 xxx 或 D 1 101 2 xxx 或 x y O1 f(x) -1 B A x y O 1 1 -1 -1 1 1O y x D C x y O1 1 -1 x y O 1 1 -1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把结果填在答题纸中） 9指数函数 x ya的图像经过点(216)，则a的值是 10函数 2 ( )log(1)f xx x的值域为 11设 0.5 2a ， 2 0.5b ， 2 log 0.5c ，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为 12 1
5、 51 lg2lg2 22 的值为 13在平面直角坐标系xOy中，若直线yb与函数( )22 x f x 的图像只有一个交点，则 实数b的取值范围是 14已知：对于给定的 * qN及映射:fAB， * BN若集合CA，且C中所有元素在 B中对应的元素之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集对于2q ， 123A， ，映射:1fx ，xA，那么集合A的所有好子集的个数为 ； 对于给定的q，123456Ae ， ， ， ，映射:fAB的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 e ( )f x 1 1 1 1 1 y z 若当且仅当C中含有e和至少A中 3 个整数或者C中至少含有A中 5 个整
6、数时，C为集 合A的好子集，则所有满足条件的数组()qyz， ，为 三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15（本小题满分 10 分） 已知全集RU ，集合(2)(3)0Ax xx集合 2 log (5)2Bxx， （）求A，B； （）求() UA B 16（本小题满分 10 分） O y x -1 -1 1 1 已知函数 1 ( )2f xx x （）求( )f x的定义域； （）判断( )f x的奇偶性； （）用定义证明函数 1 ( )2f xx x 在(0)，上是减函数 17（本小题满分 10 分） 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知
7、，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场 售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关 系用图（2）的抛物线表示 （）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式( )Pf t；写出图（2）中表 示的种植成本与时间的函数关系式( )Qg t； （）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天） 卷（共 6 道题 满分 50 分） （本卷所有答案直接写在答题纸上） 一、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请
8、将正确答案填在答题纸上） 18已知a、b为实数，且ab，则（ ） A 11 22 ab B 11 ab C 22 ab Dlg()2ab 19已知1xe， 2 (ln )ax，ln(ln )bx， 2 lncx，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bcba Cbca Dbac 300 250 200 150 100 50 图2 图1 50 100 150 200 250 300 300 200 100 100 200 300 O Q t O P t 20函数 12 1 ( )log 2 x f xx ， 21 2 1 ( )log 2 x fxx 零点分别为 1 x， 2 x，则（ ）
9、A 12 12x x B 12 1x x C 12 01x x D 12 2x x 二、填空题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分，请把结果填在答题纸中） 21已知符号函数 1(0) sgn( )0(0) 1(0) x xx x ， ， ， ， （）sgn(2 ) x ； （）设 11 25 11 11 loglog 33 a ，3b ，则 () sgn() 2 ababab 的值为 22设函数( )f x，( )g x的定义域分别为 f D， g D，且 fg DD，若对于任意 f xD，都有 ( )( )g xf x， 则称函数( )g x为( )f x在 g D上的一个延拓
10、函数 设( )2xf x ，(0)x ， ( )g x为( )f x在R上的一个延拓函数 （）若( )g x是奇函数，则( )g x ； （）若( )g x满足：当0x时，( ) 1 axb g x x ； 值域为(02)，； 对于任意的 1 x， 2 Rx ，且 12 xx，都有 12 12 ( )() 0 g xg x xx ； 则实数a，b的取值分别为 三、解答题（本大题共 1 小题，满分 14 分，请把结果填在答题纸中） 23（本题满分 14 分） 如果函数( )f x满足在集合 * N上的值域仍是集合 * N， 则把函数( )f x称为H函数 例如： ( )f xx 就是H函数 （）
11、判断下列函数： 2 yx，21yx，yx 中，哪些是H函数？（只需 写出判断结果）； （）判断函数( )ln1g xx是否为H函数，并证明你的结论； （）证明：对于任意实数a，b，函数( ) x f xb a 都不是H 函数 （注：“ x”表示不超过x的最大整数） 2 xO y 1 1 人大附中高一期中测试参考答案 人大附中高一期中测试参考答案 1 B 3 7AB ， 2 A 3 C 4 B 20f , 01f 5 A 由于 f x是偶函数，所以 f x在52，上是减函数，且最大值为5f 6 B 由图像知1a ，1b ，故选 B 7 C 由于题意知道 22 192 48 b k b e e 可
12、得 33 24 k b ye 8 D 由图像知函数 f x在1 00 1 ，上是奇函数，所以有 21f xfxf x 1 2 f x ，观察函数图象可直接得到解集 9 4 图像经过2 6，点， 2 16a ，4a 10 0 ， 11 cba 12 1 1 515 lg2lg2lg421 222 13 02 ， 如图所示b的取值范围为 02 ， 14 4；(5, 1, 2)； A的二元和三元子集都满足条件，所以共 4 个； 先考虑q： 易知4q或6q时都不能满足当且仅当C中至少含有A中 5 个整数时 C为集合A的好子集， 5q ；再考虑z：由于“C中含有e和至少A中 3 个整数”和“C中至少含有
13、A中 5 个整数”都是C为好子集的充要条件， 2z ；最后考虑y： 若2y，存在含e和y的三元子集或含有y的四元子集为好子集，故1y 15 23Axx ，1Bx x ()3,) UA B 16 0x x 1 ()(2 )( )fxxf x x 函数是奇函数 证明： 12 0xx 21 12121221 121212 111 ( )()222()()(2)0 xx f xf xxxxxxx xxx xx x 所以函数( )f x在(0)，上是减函数 17 3000,200 ( ) 2300200,300 tt f t tt 设 2 ( )(150)100g ta t 点(200,150)在图像上，所以 1 200 a 所以 2 1 ( )(150)100 200 g tt 设市场售价为( )m t， 当200t 时 22 111175 ( )(300)(150)100 20020022 m ttttt 当t300 200时 2 1 ( )2300(150) 200 m ttt = 2 1 ( )2300(150)100 200 m ttt = 2 171025 20022 t t 2 2 11175 0,200 20022 ( ) 171025 300,) 20022 ttt m t ttt 所以当50t 或350t 函数( )m t取得最大值(50)100m
